精品解析：江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

江苏省苏州中学2022—2023学年度第一学期质量评估 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前n项和为，=5，则=（ ） A. 5 B. 25 C. 35 D. 50 2. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 设等差数列的前项和为，若，则必定有（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 103 B. 107 C. 109 D. 105 5. 已知数列的前项和为，，且满足，若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 若数列满足，则最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列，的前项和分别为和，且，则 A. B. C. D. 8. 已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）. A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是 A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设数列的前项和为，若存在实数使得对任意，都有，则称数列为“数列”，则以下结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，且，公差，则数列是“数列” B. 若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列” C. 若，则数列是“数列” D. 若，则数列“数列” 12. 已知两个数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为.满足，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 已知数列的通项公式是，那么达到最小值时n为________. 14. 已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比__________． 15. 已知两点，，过点的直线与线段始终有公共点，求直线的斜率的取值范围为_________. 16. 已知数列的前项和为，满足（是常数，），，且，则_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一个计算装置有一个入口和一输出运算结果的出口，将自然数列中的各数依次输入口，从口得到输出的数列，结果表明：①从口输入 时，从口得；②当时，从口输入,从口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数.试问： （1）从口输入2和3时，从口分别得到什么数？ （2）从口输入100时，从口得到什么数？并说明理由. 18. 已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，是数列前项和，求使成立的最大的正整数. 19. 设数列的前项和为，且满足，. （1）求； （2）若对于，都有恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式正整数的个数，求数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解. 21. 已知数列前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有. （1）求数列的通项公式； （2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求. 22. 已知数列满足，，. （1）若， ①求数列的通项公式； ②若，求的前项和. （2）若，且对，有，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州中学2022—2023学年度第一学期质量评估 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8小题