特训04 期中解答压轴题（第1-4章）（2022最新压轴）-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训04 期中解答压轴题（第1-4章） 一、解答题 1．（2021·浙江杭州·七年级阶段练习）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题． （1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是 ；两点间的距离是 ； （2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_ _；两点间的距离是 ； （3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是 ；两点间的距离是 2．（2022·浙江·七年级专题练习）观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝． （1）猜想并写出 ； （2）+++…+＝ ； （3）探究并计算：； （4）计算：． 3．（2022·浙江·七年级专题练习）我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下：   （1）二进制中的数等于十进制的数多少？ （2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？ 4．（2020·浙江省开化县第三初级中学七年级期中）【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） 【尝试解决】      （1）如图1，当输入数时，输出数______； 如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______； （2）如图3，当输入数时，请计算出数y的值； 【实际应用】 （3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整． 第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________． 5．（2019·浙江杭州·七年级专题练习）设a，b，c为非零有理数，求下式． 6．（2022·浙江·七年级专题练习）（小卷《第一章综合复习》改编）若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，即． 利用数轴回答下列问题： （1）①．数轴上表示2和5两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______． ②．若表示一个有理数，且，则_______． ③．当时，求的最大值和最小值． （2）实数、、满足，且，求的最小值． 7．（2019·浙江湖州·七年级期中）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推． （1）分别求出，，的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 8．（2020·浙江杭州·七年级期末）概念学习：规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果________，________； （2）关于除方，下列说法不正确的是________． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n， C． D．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数 深入思考： 我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：______；______；______． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为________． （3）算一算：． 9．（2019·浙江杭州·七年级期末）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长(单位长度)，慢车长(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是.若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时多快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位