精品解析：浙江省金华市永康市育才学校2020-2021学年七年级数学上学期期末检测试题+

浙江省金华市永康市育才学校2020-2021学年第一学期期末检测试题 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，数字相同符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 2与﹣5 B. ﹣0.5xy2与3x2y C. ﹣3t与200t D. ab2与﹣b2a 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：A. 2与﹣5是同类项，不符合题意； B. ﹣0.5xy2与3x2y相同字母的次数不相同，不是同类项，符合题意； C. ﹣3t与200t是同类项，不符合题意； D. ab2与﹣b2a是同类项，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 3. 下列图形经过折叠不能围成棱柱是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 4. 如图，已知射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为（ ） A. 北偏东65° B. 北偏东55° C. 北偏东75° D. 东偏北75° 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得OB与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解． 【详解】∵OA与正北方向的夹角是25°, ∴OB与正北方向的夹角是：90°-25°=65°， 则OB的方向角为北偏东65°． 故选：A． 【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键． 5. 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 6. 如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【详解】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可. 解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有 绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段， ①x=+10=20，②x=+10=25，③x=+20=35， ④x=+20=25，⑤x=+30=35，⑥x=+30=40. 综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40. 故选C. “点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一个数的平方为，这个数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据题意只需要求出16的平方根即可得到答案． 【详解】解：∵一个数的平方为， ∴这个数为， 故答案为：． 8. 我国最大的领海是南海，总面积有，用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 9. 写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是负数__． 【答案】－a2－1（答案不唯一） 【解析】 【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性：绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果． 【详解】由题意，可知符合条件的代数式可以是-|a|-1，-a2-1，--5等，答案不唯一． 【点睛】本题是开放性试题，答案不唯一．通过对此题的训练，有利于培养学生的发散思维． 10. 已知是方程的解，则__． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值． 【详解】将x=1代入方程得：2a-5=a+3， 解得：a=8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11. 如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是________. 【答案】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论． 【详解】∵OM⊥l，ON⊥l， ∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）， 故答案为：平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 12. 用边长为10 cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm. 【答案】50 【解析】 【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC的面积，是原正方形的面积的一半. 【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为. 故答案为50. 【点睛】本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键. 13. 若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°． 【答案】49.75 【解析】 【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案． 【详解】∵∠α=40° 15′， ∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°． 故答案为：49.75． 【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°． 14. 若，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查整体代入求值，根据已知等式得到，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝8，AC＝2，点D是BC的中点，则线段AD＝________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10， 由线段中点的性质，得BD=CD=BC=×10=5，AD=CD-AC=5-2=3； 当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6， 由线段中点的性质，得BD=CD=BC=×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5． 综上所述，AD＝3或5. 故答案为：3或5． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个． 【答案】1838 【解析】 【详解】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838． 详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838， 故答案为1838． 点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 三、解答题（本大题共9题，共68分，请把解题过程填写在答题卡相应位置上 17. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）11；（2）19 【解析】 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律进行简算即可得到结果. 【详解】（1） ＝， =－1+12 ＝11． （2） ＝ ， =18－20+21 ＝19． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程， （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程； 【小问1详解】 解：（1）去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】3xy+1,2 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】, ＝6x²y+2xy²－6x²y+3xy－2xy²+1 ＝3xy+1 当时，原式＝=2 【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项． 20. 在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． （1）过点P画线段AB的平行线a； （2）过点P画线段AB的垂线，垂足为H； （3）点A到线段PH的距离即线段 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AH 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与网格结构的特点作出即可； （2）根据网格结构作出垂线与AB相交于点D即可； （3）根据点到直线的距离的定义解答； 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： 【点睛】本题考查了网格结构中平行线与垂线的作法，熟练掌握网格结构是解题的关键． 21. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． （1）图中有 块小正方体； （2）请在方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图． 【答案】（1）6 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形中所摆放的情况可以得出小立方体的个数； （2）按照三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可． 本题考查了简单组合体的三视图和组合几何体的构成，熟练掌握知识点并发挥空间想象能力是解题的关键． 【小问1详解】 解：图中有6块小正方体； 【小问2详解】 如图所示： 22. 一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的标价、成本各多少元？ （2）为了保证不亏本，最多能打几折？ 【答案】（1）每件服装的标价为200元，成本为120元； （2）最多打了6折. 【解析】 【分析】(1)分别设每件服装的标价和成本为a元和b元，根据题中已知条件列出二元一次方程组即可求出标价和成本． (2)标价和成本都由(1)算出，不亏本，是指售价为成本价，即可算出服装打了几折． 小问1详解】 解：设每件服装的标价为a元、服装的成本为b元，则有 ， 解得， 即每件服装的标价为200元，成本为120元． 【小问2详解】 不亏本时，最低售价为120元， 此时，最多打了120÷200=0.6，即打了6折． 【点睛】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，能依据题目已知条件找出等量关系列出二元一次方程组是解决本题的关键． 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3． （1）求∠BOE的度数； （2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么? 【答案】（1）30°；（2）相等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可； （2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可． 【详解】（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x， ∠BOD=∠AOC=75°， ∴2x+3x=75°， 解得，x=15°， 则2x=30°，3x=45°， ∴∠BOE=30°； （2）∵∠BOE=30°， ∴∠AOE=150°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=75°， ∴∠AOF=∠AOC， 【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键． 24. 周末小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： （1）请根据它们对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度； （2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50米？ 【答案】（1）小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分； （2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸相距50米． 【解析】 【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50米．根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分， 根据题意得：2（2x-x）=400， 解得：x=200， ∴2x=400． 答：小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分； 【小问2详解】 解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50米． 400y-200y=50， 解得y=； 爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米， 根据题意得：400y-200y=350， 解得y=． 答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸相距50米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解． 25. 【探索新知】 如图1，点C将线段分成和两部分，若，则称点C是线段的圆周率点，线段，称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则　　． （2）若点D也是图1中线段的圆周率点（不同于C点），则　　． 【深入研究】 如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置． （3）若点、均为线段的圆周率点，求线段MN的长度； （4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点追上点Q时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3） （4），，， 【解析】 【分析】（1）根据线段之间的数量关系代入解答即可； （2）根据线段圆周率点的定义以及相关线段的大小比较即可； （3）由题意可知，点表示的数是，设点离点近，且，根据题意可得关于的一元一次方程，求解即可； （4）根据题意分类讨论计算即可，①点在左侧，；②点在左侧，；③点在点，点之间，且；④点在点，点之间，且． 【小问1详解】 解：，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ，， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可知，点表示的数是，若点，为线段的圆周率点，设点离点近， 且，根据题意可得：， 解得：， ； 【小问4详解】 解：由题意可知，点，，所表示的数分别为：，，， 当，，三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有下列四种情况： ①点在左侧，； ， 解得：， ②点在左侧，； ， 解得：， ③点在点，点之间，且； ， 解得：， ④点在点，点之间，且； ， 解得：， 符合题意的的值为：，，，． 【点睛】本题考查了一元一次方程在新定义类动点问题中的应用，数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市永康市育才学校2020-2021学年第一学期期末检测试题 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组代数式中，不是同类项是（ ） A. 2与﹣5 B. ﹣0.5xy2与3x2y C. ﹣3t与200t D. ab2与﹣b2a 3. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为（ ） A. 北偏东65° B. 北偏东55° C. 北偏东75° D. 东偏北75° 5. 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一个数的平方为，这个数是 ______． 8. 我国最大的领海是南海，总面积有，用科学记数法可表示为________． 9. 写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是负数__． 10. 已知是方程的解，则__． 11. 如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是________. 12. 用边长为10 cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm. 13. 若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°． 14. 若，则的值是_____． 15. 在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝8，AC＝2，点D是BC的中点，则线段AD＝________． 16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个． 三、解答题（本大题共9题，共68分，请把解题过程填写在答题卡相应位置上 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． （1）过点P画线段AB的平行线a； （2）过点P画线段AB的垂线，垂足为H； （3）点A到线段PH的距离即线段 的长． 21. 如图是由一些相同小立方块搭成的几何体． （1）图中有 块小正方体； （2）请在方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图． 22. 一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的标价、成本各多少元？ （2）为了保证不亏本，最多能打几折？ 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3． （1）求∠BOE度数； （2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么? 24. 周末小明和爸爸在400米环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： （1）请根据它们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度； （2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50米？ 25. 【探索新知】 如图1，点C将线段分成和两部分，若，则称点C是线段的圆周率点，线段，称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则　　． （2）若点D也是图1中线段的圆周率点（不同于C点），则　　． 【深入研究】 如图2，现有一个直径为1个单位长度圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置． （3）若点、均为线段的圆周率点，求线段MN的长度； （4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点追上点Q时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $