4.7 简单的指数方程 教案-2021-2022学年高一下学期数学沪教版第二学期

4.7简单的指数方程（教案） 4．7简单的指数方程 教材分析： 本节内容是在学生学习了函数的基本性质，又研究了几个基本的初等函数之后学习的内容．指数方程是一种超越方程，以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程．因此这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有指对互化法、换元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，还有是利用指数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习． 学生分析： 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过了对指数函数的学习，学生对于指数的运算已经有了初步的接触，在一定程度上让学生更容易接受这节课的内容，但也同时削弱了学生的学习兴趣，所以以“纸的对折”来引入更能引起学生的学习兴趣．最后的“指数爆炸”在数学科学性的基础上延伸了数学的趣味性，削弱学生对数学的恐惧感和抗拒感，喜欢上数学． 教学目标： 1．理解指数方程的概念，掌握解简单的指数方程； 2．通过解简单的指数方程学会应用所学知识解决简单的实际问题； 3．通过回顾旧知、自主探究、合作交流，从中感悟等价转化、函数与方程等重要的数学思想．通过“指数爆炸”这一概念的介绍，激发学生的学习兴趣，体会数学的科学之美． 教学重点：简单指数方程的解法 教学难点：不同底指数方程和一元二次型指数方程的解法 教学过程： 一、引入 思考： （1）如果一张纸可以无限对折下去，你觉得能达到珠穆拉玛峰的高度吗？ （2）你觉得大约对折多少次之后能达到珠穆拉玛峰的高度？ （3）为了解决这个问题，我们应该知道哪些量？（珠穆拉玛峰的高度大约在米，假设一张纸的厚度为米） （4）假设对折次后到达珠穆拉玛峰的高度，请大家写出关于的关系式．（） 指数方程：指数里含有未知数的方程． 复习： 指数的运算性质：（1）____________________； （2）__________________； （3）__________________． 设计意图：希望通过一个趣味性的应用题来引入，引起学生的学生兴趣，激发学生学习本节课知识点的动力．应用题对于现在的学生来说是难点，主要体现在无法抓住关键量以及无法列出等式这两个问题上，而这一系列的提问可以引导学生以后遇到应用题该如何思考．最后引出本节课的课题：简单的指数方程． 二、新授 例1．解方程： 解：① 指数函数的性质：，其中且 ② ③ 所以，原方程的解为． 设计意图：希望通过小组讨论、教师引导等形式得到尽可能多的解法，主要引出“简单的指数方程”的三个主要解法：化同底法、指对互化法和取对数法．为了教学的严谨性引入了指数函数的性质，同时为最后的“指数爆炸”做铺垫． 练习： （1） 解： 所以，原方程的解为． （2） 解： 所以，原方程的解为． （3） 解： 所以，原方程的解为． （4） 解：① ② ③ ④ 所以，原方程的解为． 设计意图：希望通过这四个练习，巩固例1中所提出的三个重要解法；练习（2）中涉及到的一元二次方程，为例2做出铺垫，引出简单的指数方程的第四个重要解法：换元法；练习（4）是一个难题，希望学生能够通过小组讨论，教师引导等形式想出不同的解法，锻炼学生的思维能力． 例2．解方程： 解：令 所以，原方程的解为． 变式： 解：令 所以，原方程的解为． 设计意图：通过练习（3）中一元二次方程引入，引出换元法，同时通过对比一元二次方程的解强调换元之后的取值范围． 三、思维提升 解决问题：如果一张纸可以无限对折下去，那么对折几次后可以达到珠穆拉玛峰的高度？ 解：设对折次后到达珠穆拉玛峰的高度． 答：对折次后到达珠穆拉玛峰的高度． 设计意图：承上启下，解决引入时引出的问题，同时强调应用题的解题规范性；对于应用题中的整数解取整的问题进行分析． 思考：假设一张纸的厚度为米 （1）如果继续对折这张纸，那么对折几次后可以到达月球？（地球到月球的距离：米） 解： （2）如果继续对折这张纸，那么对折几次后可以到达太阳？（地球到太阳的距离：米） 解： 指数爆炸：指数函数的爆炸性增长 （3），看到这四个等式，大家有什么感悟吗？ 课外，请大家回家查阅有关指数爆炸的例子，来体验一下数学的美． 设计意图：希望通过（1）（2）这两个思考题，让学生了解到指数函数的单调速度之快，从而引出“指数爆炸”这一概念，为思考题（3）做铺垫，希望学生能通过这四个等式有所感悟，从而激发学生的学习兴趣． 四、总结 （1）这节课我们主要解决了哪几类简单的指数方程？ （2）解决简单的指数方程，我们主要用到哪些方法？ 五、作业 《练习部分》4.7简单的指数方程 板书设计： PPT演示