沪教版（上海）数学高一下册-4.7 简单的指数方程 教案

4.7简单的指数方程 【教学目标】 知识与技能：理解指数方程的意义；掌握简单的指数方程的常见类型及其解法. 过程与方法：通过解具体简单的指数方程的例题，研究并总结常见的类型与解法. 情感态度与价值观：经历从具体例题到抽象的方法、从特殊到一般的认知过程，渗透归纳推理、方程与函数等数学思想，培养分析问题、解决问题的数学能力。 【教学重点及难点】 教学重点：简单的指数方程的解法 教学难点：简单的指数方程的解法 【教学过程】 回忆旧知，引出课题 1、指数的运算法则： ； ； 指数函数的定义：形如 的函数， . 今天我们继续学习与指数有关的知识. 二、情境提问，形成概念 问题1：什么是方程？ 问题2：以前学过哪几种方程？ 问题3：什么样的方程叫做一元一次方程、分式方程？ 问题4：那么 是方程吗？如果是,它应该叫做什么方程呢？ 指数方程的定义：指数里含有未知数的方程叫做指数方程. 三、归纳探索，形成方法 例1、解方程： . 解：把指数式化为对数式，可得 . 类型1(最简型)： . 变式1、解方程： . 解：把指数式化为对数式，可得 ， . 例2、解方程： . 解：由原方程，得 ,解方程，得 类型2(同底型)： . 变式2、解方程： . 解：虽然底数不相同，但可以化为相同的底数2. 原方程可化为 . 例3、解方程： . 解：两边取以 为底的对数，得 ， ,所以 . 类型3(取对数型)： . 变式3、解方程： . 解：两边取常用对数，得 ,所以 . 例4、解方程： . 解：原方程可化为 . 设 ,代入上述方程，得 .解得 . 由 .所以原方程的解为 . 类型4(换元型)： . 变式4、解方程： . 解：原方程可化为 . 设 ,代入上述方程，得 .解得 . 由 .所以原方程的解为 . 总结：指数方程的常见类型及其解法： 类型1(最简型)： . 类型2(同底型)： . 类型3(取对数型)： . 类型4(换元型)： . 四、及时训练，巩固新知 解下列方程： （2） （3） （4） 2、思考题： 关于 的方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 五、小结反思，提高认识 指数方程的概念； 指数方程常见的类型及其解法. 六、课后作业，检测反馈 必做题： 解方程： ① ② ③ 求方程 的