4.1.1圆的标准方程2课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版必修2

4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程 2、点和圆的位置关系 特别的，圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程 复习回顾 2 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例1：⊿ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 设 列 解 一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为知二推三： （1）平分弦所对的优弧 （2）平分弦所对的劣弧 （前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧） （3）平分弦（不是直径） （4）垂直于弦 （5）过圆心。 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。 （4）在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理推论 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C(2,-8) A(5,1) B(7,-3) 弦AB的垂直平分线 例1：⊿ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 法2 x-2y-8=0 x+3y+7=0 M(2,-3) 探究题： 你能归纳求任意三角形ABC外接圆的方程的两种方法吗？ x y O C A(1,1) B(2,-2) 例2：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 解:∵A(1,1),B(2,-2) 例2.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆的圆的标准方程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 练习.1、⊿AOB 顶点坐标A(4,0)，B(0,3),O(0,0),求 ⊿AOB外接圆的方程 2、过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点的圆的方程. 知识小结 求圆的标准方程的方法： 代数法：待