第4章 幂函数、指数函数与对数函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第4章 幂函数、指数函数与对数函数（基础、典型、易错、压轴） 分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海·高一单元测试）在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可． 【详解】．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾， ．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾， ．由对数图象知，此时直线的纵截距，保持一致， ．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾， 故选：． 2．（2022·上海·高一单元测试）已知，则函数的图像必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项. 【详解】因为，故的图象经过第一象限和第二象限， 且当越来越大时，图象与轴无限接近. 因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限. 故选：A． 二、填空题 3．（2022·上海·高一单元测试）已知为常数，函数为幂函数，则的值为______; 【答案】或1 【分析】根据幂函数的定义可得，解方程即可. 【详解】解：因为函数为幂函数，则， 即，解得或. 故答案为：或1. 4．（2022·上海·高一单元测试）不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】由题设，可得：，则， ∴不等式解集为. 故答案为：. 5．（2022·上海·高一单元测试）幂函数的图像在第___________象限. 【答案】一、二 【分析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限. 【详解】由解析式知：定义域为，且值域， ∴函数图像在一、二象限. 故答案为：一、二. 6．（2022·上海市控江中学高一期末）若幂函数是严格增函数，则实数______. 【答案】 【分析】根据幂函数的定义及函数的单调性求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以， 解得， 又因为是严格增函数 所以， 故答案为： 7．（2022·上海·高一单元测试）不等式的解集是_____________. 【答案】 【分析】化为同底数幂，然后利用指数函数的单调性求解 【详解】由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 8．（2022·上海·高一单元测试）不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据给定不等式利用指数函数单调性求解即可作答. 【详解】依题意，不等式化为：，而函数在R上单调递增，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 9．（2022·上海·高一单元测试）若对数函数且）的图象经过点，则实数______. 【答案】2 【分析】直接将点代入计算即可. 【详解】将点代入得，解得 故答案为：2. 10．（2022·上海·高一单元测试）函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据函数特征得到不等式组，求出定义域. 【详解】由题意得：，解得：且，故函数的定义域为 故答案为： 11．（2022·上海·同济大学第二附属中学高一期末）已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________. 【答案】 【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可. 【详解】过定点（0,1）， 而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的， 所以函数的图像恒过定点 即A 故答案为： 【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）. 12．（2022·上海·高一单元测试）幂的基本不等式是：当，时，________1恒成立 【答案】 【解析】根据函数的性质，直接判断符号. 【详解】根据指数函数的性质可知当时，. 故答案为： 13．（2022·上海浦东新·高一期末）已知幂函数的图象过点，则______. 【答案】 【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值． 【详解】由题意设， ∵函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题． 【典型】 一、单选题 1．（2020·上海·高一单元测试）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 【答案】D 【分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性 【详解】设幂函数的解析式为， 将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 2．（2021·上海·高一专题练习