第4章 幂函数、指数函数与对数函数【单元提升卷】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第4章 幂函数、指数函数与对数函数【单元提升卷】 （满分150分，完卷时间120分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题 1．若点在一个幂函数图像上，则这个幂函数的表达式是______． 【答案】 【分析】设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出参数即可. 【详解】解：设幂函数，因为图像经过点，所以，所以，所以. 故答案为： 2．函数的定义域是___________. 【答案】 【分析】根据题意解不等式，即可得出函数的定义域. 【详解】由题意得，即，解得或. 因此，函数的定义域是， 故答案为. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，在解题时，要注意真数大于零、底数大于零且不等于，根据这些原则列不等式（组）求出自变量的取值范围，考查运算求解能力，属于基础题. 3．若指数函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【详解】若指数函数在上是增函数， 则，解得 故实数的取值范围是 4．若函数的图像关于原点成中心对称，则实数a的值为______． 【答案】## 【分析】由已知得，可求得a的值，再代入验证即可. 【详解】解：令，因为函数的图像关于原点成中心对称，所以，即，解得， 当时，，，满足图像关于原点成中心对称， 则实数a的值为， 故答案为：. 5．已知，则__________. 【答案】 【分析】设，由可得出，解得出的值，可得出的值，由此可得出的值. 【详解】设，由，得，即， ，解得，即，解得，因此，. 故答案为. 【点睛】本题考查指数方程与对数的运算，解题的关键就是通过换元法，将指数方程转化为一元二次方程来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 6．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性及定义域建立不等式组求解即可. 【详解】， ， 解得或， 故答案为： 7．若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意可转化为对数真数能取遍所有的正实数，结合二次函数的性质可知二次函数图象与x轴有交点即可求解. 【详解】因为函数的值域是R， 所以， 所以， 解得或， 故答案为： 8．若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】作的图像，数形结合即可求解. 【详解】，作出其图像，数形结合可知，a∈. 故答案为：. 9．不论为何值，函数的图像恒过一定点，这个定点的坐标是_____. 【答案】 【分析】由已知中，不论为何值时，函数的图象恒过一定点，我们可将函数的解析式变形为的形式，则根据，，构造一个关于，的方程，解方程即可求出定点坐标． 【详解】解：函数的解析式可化为的 若不论为何值时，函数的图象恒过一定点， 即不论为何值时，恒成立 则， 解得，，即恒过的定点坐标是 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是函数图象过定点，处理的方法是将函数的解析式化成两部分：一部分含参数，一部分不含参数，让两部分的系数均为0，构造方程组，属于基础题． 10．若函数在上严格单调递减，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】每段函数必须递减，其次在处，，即可求解. 【详解】解：函数在严格单调递减，故，解得， 故答案为：. 11．定义实数运算且则实数的取值范围是_______. 【答案】 【分析】由可得,再求解不等式即可. 【详解】由可知满足 即所以或即 故答案为 【点睛】本题考查新定义函数问题,明确定义运算代入再求解绝对值不等式即可.属于中等题型. 12．已知函数.若对于恒成立，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【分析】当，时，，即，即，参变分离即可． 【详解】当，时，，即， 即． ，． ，，，． 故的取值范围是，． 故答案为： 二、单选题 13．如图，曲线①②③④分别是指数函数，，，的图像，则实数a、b、c、d的大小关系满足（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】根据题意，作出，进而数形结合即可判断. 【详解】解：作出直线，此时与各函数的交点的纵坐标即为对应的底数，如图， 所以 故选：B 14．下列函数中，与幂函数有相同定义域的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】由题知幂函数，定义域为，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：幂函数，定义域为， 对于A选项，定义域为，故正确； 对于B选项，定义域为，故错误； 对于C选项，定义域为，故错误； 对于D选项，定义域为，故错误； 故选：A 15．已知且．给出下列不等式：①；②；③；④．其中，恒成