广东省揭阳市揭西县第三华侨中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

2022~2023学年度九年级上学期第一次月考 数学科试卷 (本卷满分:120分,考试时间:90钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。 1.菱形不具备的性质是( ) A.四条边都相等B.对角线一定相等 C.是轴对称图形D.是中心对称图形 2.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1,则k的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有( ) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5, 则CD=( ) A.2 B.3 C.4 D.2 6.若|x2﹣4x+4|与互为相反数,则x+y的值为( ) A.3B.4 C.6 D.9 7.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( ) A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 8.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角,顺次添加的条件: ①a→c→d ②b→d→c ③a→b→c 则正确的是( ) ( 7 题图 8 题图 5 题图 )A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ ( 4 题图 ) ( 9 题图 )9.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为( ) A. B. C. D. ( 10 题图 )10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则AM的最小值是( ) A.2.4 B.2 C.1.5 D.1.2 二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知∠BOC=120°, DC=3cm,则AC的长为 cm. 12.已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1,则m的值为 . 13.如图,在平行四边形ABCD中,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件 ,使平行四边形ABCD是矩形. 14.规定:a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+3)×3=15,若2⊗x=3,则x= . 15.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 . 16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4, S菱形ABCD=24,则OH的长为 . ( 17 题图 16 题图 15 题图 11 题图 13 题图 )17.如图,在△OAB中,顶点O(0,0), A(-3,4), B(3,4). 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题6分,共18分。 18.用配方法解方程:6x2﹣x﹣12=0. 19.已知 (1)化简A; (2)若,求A的值 20.(1)已知:a=10000,b=9999,求a2+b2﹣2ab﹣6a+6b+9的值. (2)若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由. 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题8分,共24分。 21.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF. ( 21 题图 )连接DE,DF,BE,BF. (1)证明:△ADE ≌△CBF. (2)若AB=4,AE=2,求四边形BEDF的周长. ( 22 题图 )22.如图,在矩形ABCD中,O为对角线AC的中点,过点O作直线分别与矩形的边AD,BC交于M,N两点,连接CM,AN. (1)求证:四边形ANCM为平行四边形; (2)若AD=4,AB=2,且MN⊥AC,求DM的长. 23.如图,在平行四边形ABCD中,线段AC的垂直平分线交AC于O,分别交BC,AD于E,F,连接AE, ( 23 题图 )CF. (1)证明:四边形AECF是菱形; (2)在(1)的