精品解析：江西省抚州市南城县第二中学2022-2023学年八年级上学期第一次综合知识诊断数学试题

南城二中2022-2023年上学期第一次综合知识诊断初二数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 中,无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 平方根是； B. C. 的平方根是0.1 ； D. 的平方根是9 3. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（ ） A. 6. B. 8 C. D. 4. 以下列三条线段为边能够组成直角三角形的有（ ）个 （1）3，4，5；（2）6.5，2.5，3；（3）2.6，2.4，2；（4）5，6，7． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ） A. 96 B. 49 C. 24 D. 48 6. 若m>0，且，则等于（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 81的平方根是_______；的算术平方根是________；-64的立方根是______． 8. 如图，数轴上点B表示的数为____． 9. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 10. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2． 11. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是____________． 12. 等腰△ABC的面积为30，其中一边AB=10，则BC=_____． 三、解答题（每题6分，共30分） 13 （1）计算 （2）求x值 14. 一个数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，试求这个数． 15. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算的值． 16. 如图，请按下列要求作图：在正方形网格中选择三个格点，使之构成直角三角形； ①三边为有理数②三边为无理数③两边是无理数，一边是有理数． 17. 如图，某街道的同侧有A，B两个小区，它们到街道所在直线MN的距离分别为 ， ， ．现要在街道A1、B1之间设一个奶站，向A，B两个居民区供应牛奶使A，B两个小区到P的距离之和最短，求这个最短距离和． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 19. “交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪之间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？ 20. 如图，长方体盒子的长宽高分别为，，，在中点处有一滴蜜糖，有一只小虫从点爬到处去吃，有很多种走法，请你求出最短路线长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式运算时，通常有如下方法将其进一步化简：． （1）请化简． （2）化简． 22. 如图，在中，，动点P从点A出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当为直角三角形时，求t的值； （2）当为等腰三角形时，求t的值． 六、（本大题共12分） 23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． ●特例感知 ①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； ②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度． ●深入探究 如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； ●推广应用 如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南城二中2022-2023年上学期第一次综合知识诊断初二数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 在 中,无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：无理数有：共两个. 故选B. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是； B.