（教师原创）上海交大附中2014-2015学年高一上学期数学精品教学案（教案样例+情景资源+题库资源）：1-4-3 命题的形式及等价关系（三）

【教案样例】 教学目标： 1．理解等价命题，会用原命题与逆否命题的等价性原理解决问题； 2．在解决问题的过程中，感悟“正难则反”的策略，即当证明某个问题有困难时，尝试证明它的逆否命题来代替证明原命题； 3．在运用逻辑语言进行数学表达交流活动中，领会分类、判断、推理的思想方法的重要作用， 树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解等价命题，初步会用“正难则反”策略解决问题. 教学难点：正确写出命题的逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程： 2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生感悟“正难则反”的解题策略，激发学生积极思考、参与教学的热情) 等价命题：如果 是两个命题， ，那么 叫做等价命题. 从下面四种命题形式的关系中，我们可以看出，原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题也是等价命题. 数学思考： 利用两个等价命题同真或同假的原理，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题，这就是所谓的“正难则反”策略. 3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流解题策略) [来源:学科网] 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，中，分析问题解决问题 [来源:学科网ZXXK] 【题目】 已知命题 的否命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，试写出命题 的等价命题，并判断等价命题的真假. 【解答】依据题意，可知，命题 是：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形.[来源:Zxxk.Com] 因此，命题 的等价命题是：平行四边形的对角线互相平分.根据初中教材可知，这个命题是真命题. 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，较难，分析问题解决问题 【题目】 已知 分别是 的 的角平分线， ，求证： . 如图1-12所示. 【解答】(略，见教材 例3) 解题反思：①运用正难则反策略解决问题，关键是正确写出所要证明的命题的逆否命题. ②正难则反是一种常用的解决问题的策略，要切实加以掌握. 4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,对无法正确写出某命题的等价命题的给予个别指导，并强化正难则反策略的应用) (1)教材练习 1.4(3)：1，2； (