第12讲直线与平面、平面与平面垂直的性质辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第12讲　直线与平面、平面与平面垂直的性质 一、教学目标 1．掌握直线与平面垂直的性质定理，并会运用它证明两直线平行． 2．掌握平面与平面垂直的性质定理，学会应用面面垂直这个已知条件解题． 二、知识点梳理 知识一、直线与平面垂直的性质定理 知识二、平面与平面垂直的性质定理 3、 典型例题讲解 考点一、直线与平面垂直的性质定理 【例1】若M、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为(　　) ①⇒n⊥α； ②⇒M∥n； ③⇒M⊥n; ④⇒n⊥α． A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是(　　) A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 【例3】下列命题： ①垂直于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两条直线平行； ④垂直于同一平面的两平面平行． 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的(　　) A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 【例5】如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________． 【例6】如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．求证：MN∥AD1； 考点二、平面与平面垂直的性质定理 【例7】若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【例8】设α－l－β是直二面角，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，那么(　　) A． a与b可能垂直，但不可能平行 B． B．a与b可能垂直，也可能平行 C．a与b不可能垂直，但可能平行 D．a与b不可能垂直，也不可能平行 【例9】已知两个平面互相垂直，那么