第11讲直线与平面、平面与平面垂直的判定辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第11讲　直线与平面、平面与平面垂直的判定 一、教学目标 1．理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义，掌握平面的垂线、直线的垂面、垂足等相关概念． 2．掌握直线与平面垂直的判定定理． 3．了解两个平面垂直的定义，掌握两个平面垂直的判定定理及两个平面垂直的证明方法． 4．初步了解直线与平面所成的角、二面角及二面角的平面角的概念，掌握二面角的平面角的做法，会进行简单的直线与平面所成的角、二面角的计算． 二、知识点梳理 知识一、直线与平面垂直 1、直线和平面垂直定义 　　如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直， 记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 　说明： 　(1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同，注意区别. 　(2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. 　(3)符号表示为：若，则. 两个结论：1.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 2.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直 2、直线和平面垂直的判定定理 　　判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　符号语言： 　　说明： 　　(1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视. 　　(2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. 结论：线线垂直线面垂直 知识二、直线与平面所成的角 1、斜线、射影、直线与平面所成的角 　　一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 　说明： 　(1)直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线. 　(2)直线与平面垂直射影是点. 　(3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上. 　(4)一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°的角. 知识三、二面角 1、二面角定义 　　平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面. 从一条