第四章 指数函数、对数函数与幂函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第四章 指数函数、对数函数与幂函数（B卷·能力提升练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 2．方程的根所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．若且，则函数的图像恒过定点（    ） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，2） 4．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 5．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 6．已知函数为R上的奇函数，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（   ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B． 图象关于点成中心对称 C． 的最大值为 D．幂函数在上为减函数，则的值为 10．若函数且在上为单调递增函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 12．（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（    ） A． B． C． D． 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是________. 14．若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________． 15．已知函数，若有三个不同实根满足，则的取值范围为___________. 16．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性，并用定义加以证明； (3)若对任意的，不等式成立，求实数m的取值范围. 18．设函数，函数的图像与的图像关于对称. (1)求的解析式 (2)是否存在实数，使得对，不等式恒成立，若存在求出，若不存在，说明理由. 19．已知幂函数为奇函数. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 20．设函数是定义域的奇函数． (1)求值； (2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围； (3)若，且在上最小值为，求的值． 21．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求： (1)每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润． (2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大. 22．已知定义在R上的函数满足且，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数a取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级 姓名 学号 分数 第四章 指数函数、对数函数与幂函数（B卷·能力提升练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得：，解得， 故选：B. 2．方程的根所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，显然单调递增， 又因为，， 由零点存在性定理可知：的零点所在区间为， 所以的根所在区间为. 故选：B 3．若且，则函数的图像恒过定点（    ） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，2） 【答案】D 【