4.6函数的应用（二）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

4.6　函数模型的应用（二） 题型1　利用已知函数模型解决实际问题 2 ◆类型1 一次二次函数型 2 ◆类型2 根号函数型 4 ◆类型3 指数函数型 5 ◆类型4 对数函数型 7 题型2　自建函数模型解决问题 9 ◆类型1 一次函数型 9 ◆类型2 二次函数型 11 ◆类型4 根号函数型 14 ◆类型4 指数对数函数模型 15 ◆类型5 分段函数模型 18 ◆类型6 幂函数模型的应用 20 ◆类型7 分式型函数模型 21 题型3　函数模型的选取 25 知识点一.几类已知函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 知识点二.　应用函数模型解决问题的基本过程 1．审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； 2．建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型； 3．求模——求解数学模型，得出数学模型； 4．还原——将数学结论还原为实际问题． 知识点三.拓展应用 1.人口数的计算 设原有人口数为a，人口的自然年增长率为b，则经过x年后，人口数y =a(1+b)x. 2. 复利及应用 （1）复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. （2）本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则本利和y 随存期x变化的函数式为y=a（1＋r）x（x∈N）. 3. 半衰期及应用 （1）放射性元素剩余量为原来的一半所需要的时间叫做半衰期. （2）放射性元素最初质量为ag.按每年r衰减（0<r<1）.t年后，这种元素 的质量w的表达式是w=a（1-r）t这种元素的半衰期t=。 题型1　利用已知函数模型解决实际问题 ◆类型1 一次二次函数型 【例题1-1】（2022·河南·禹州市高级中学高一阶段练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）