4.5增长速度的比较-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

4.5增长速度的比较 题型1 求函数的平均变化率 2 题型2 几类函数模型增长差异的比较 8 题型3 不同(相同)函数在同一不同）区间上平均变化率的比较 12 知识点一. 平均变化率 概念：函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率为 实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比，可用平均变化率来比较函数值的变化的快慢. 理解：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加个单位. 作用：比较函数值变化的快慢. 知识点二. 平均变化率的几何意义 函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2)上的平均变化率 表示函数y=f(x)图像上过点（x1，f（x1））和点（x2，f（x2））的直线的斜率。 注意：是变化量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即=x2-x1≠0，但可以为正，也可以为负. 知识点三.三种常见函数模型的增长差异 性质 函数 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0) 在（0,+∞）上的增减性 增函数 增函数 增函数 图像的变化 随x的增大逐渐变“陡”，近似与y轴平行 随x的增大逐渐趋于（平缓），近似与x轴平行 随x的增大匀速上升，保持固定增长速度 增长速度 y=ax的增长速度快于y=kx，y=kx的增长速度快于y=logax 增长后果 必存在一个x0,当x>x0时，有ax>kx>logax 题型1 求函数的平均变化率 【方法总结】求平均变化率的主要步骤： （1） 先计算函数值的改变量△f=f（x2）- f（x1）. （2） 再计算自变量的改变量△x=x2- x1. （3）得平均变化率 . 【例题1-1】（2021·全国·高一课时练习）求一次函数在区间（）上的平均变化率. 【答案】 【分析】分别计算，，再计算即可求解. 【详解】因为，，所以在区间（）上的平均变化率为：，所以一次函数在上的平均变化率为. 【变式1-1】1.（2021·全国·高一课时练习）函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率为（    ） A．2.1 B．1.1 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据函数平均变化率的求法即可得到答案. 【详解】由题意，函数的平均变化率为：.故选：A. 【变式1-1】2．（2021·全国·高