专题6.45 相似三角形与动点问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题6.45 相似三角形与动点问题（培优篇） （专项练习） 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（    ） A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不对 2．如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 3．如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（    ） A．2 B． C． D．1 4．如图，在中，，，，点D是的中点，点P是直线上一点，将沿所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为（    ） A．1或5 B．1或3 C．或3 D．或5 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EF⊥AE交直线DC于F点，如图2 是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MN⊥y轴交图象于N点，则N点坐标是（    ） A．（5，2） B．（，2） C．（，2） D．（，2） 7．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 8．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（   ）． A． B． C．4 D． 9．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 _____． 11．如图，已知等腰三角形于点为边中线，相交于点．在从减小到的过程中，点经过的路径长为______． 12．如图，在矩形中，点是的中点，点为射线上的一个动点，沿着折叠得到，连接，分别交和于点和，已知，，若与相似，则的长是______． 13．如图，有一正方形，边长为4，点E是边上的中点，对角线上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，的值为___________． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED相似，则PN的长为______． 15．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE，垂足为F．当点P在射线AD上运动时，若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA的值为_________． 16．如图，在中，，，，菱形顶点在边上，分别在边上，则的取值范围是_____________． 17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），若，则折叠后重叠部分的面积为_____． 18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，点P，Q分别在线段AO，BC上，且满足BQ＝AP，以PQ为斜边作等腰直角三角形PQM，使点M与