3.4.3 求角的大小 “四基”测试题 -2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 3.4.3 求角的大小 【附录】相关考点 考点一 异面直线所成的角 （其中为异面直线的方向向量） 考点二 直线与平面所成的角 （其中为直线的方向向量，为平面的法向量） 考点三 两个平面的夹角 （其中为两平面的法向量） 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是(　　) A．　　　 B． C． D．0 【提示】 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、若平面α的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是(　　) A．cos θ＝ B．cos θ＝ C．sin θ＝ D．sin θ＝ 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝， AB＝AC＝2，AA1＝， 则直线AA1与平面AB1C1所成的角为 4、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1(侧棱与底面垂直)中， AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点， P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为 5、在二面角α－l－β中，平面α的一个法向量＝(，－1，－2)，平面β的一个法向量＝，则二面角α－l－β的大小为 6、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点， 则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 7、若平面α的一个法向量为＝(1，－2，1)，平面β的一个法向量为＝(0，1，1)，则平面α与平面β所成的锐二面角的余弦值为________ 8、如图，在四棱锥P－ABCD中， 底面ABCD为正方形．PA⊥平面ABCD， 且PA＝AB＝1， 则平面PAD与平面PBC所成的角的大小为________． 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、如图，ABCD为矩形，AB＝2，AD＝4， PA⊥面ABCD，PA＝3， 求：异面直线PB与AC所成角的余弦值； 10、已知在正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长与底面边长相等