3.4.2 求距离 “四基”测试题 -2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 3.4.2 求距离 【附录】相关考点 考点一 点到平面的距离及求法 图示 计算公式 是的单位向量（称为平面的单位法向量） 利用向量求点到平面的距离步骤： （1）找到平面的法向量； （2）在平面内任取一点； （3）计算在向量上的投影； （4）计算点到平面的距离； 求平面的平行线与平面的距离，只要求平行线上一点到平面的距离；求两个平行平面的距离，也只要求其中一个平面上的一个点到另一个平面的距离； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知平面α的一个法向量为＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，则点P(－2，1，4)到平面α的距离为（ ） A．10　 B．3 C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、在长方体ABCD­A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(　　) A． B． C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如果点P在z轴上，且满足|PO|＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1，1，1)的距离是________ 4、点A(1，t，0)和点B(1－t，2，1)的距离的最小值为______ 5、已知直线l过定点A(2，3，1)，＝(0，1，1)为直线l的一个方向向量，则点P(4，3，2)到直线l的距离为 6、已知△ABC的顶点A(1，－1，2)、B(5，－6，2)、C(1，3，－1)，则AC边上的高BD的长等于 7、如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心， 则O到平面ABC1D1的距离是 8、在直三棱柱ABC－A′B′C′中，底面ABC是等腰直角三角形， 且AB＝AC＝1，AA′＝2， 则A′到直线BC′的距离为________． 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点， 求点B到平面AEC1F的距离； 10、四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点； (1)求证：DE∥平面