3.4.1 判定空间直线、平面的位置关系 “四基”测试题 -2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 3.4.1 判定空间直线、平面的位置关系 【附录】相关考点 考点一 直线的方向向量 直线的方向向量：与直线平行的任何非零向量； 考点二 平面的法向量 平面的法向量：垂直于平面的任何非零向量； 备注：用向量方法解决有关直线和平面的问题，一般先把相应的问题化为关于直线的方向向量、平面的法向量问题然后加以解决；建立一个适当的空间直角坐标系常常是有效的辅助手段；特别是在需要数值求解的问题上； 考点三 两条直线平行 两条直线平行的充要条件是它们的方向向量平行； 考点四 两条直线垂直 两条直线垂直的充要条件是它们的方向向量垂直； 考点五 直线和平面垂直 直线和平面垂直的充要条件是直线的方向向量为平面的法向量； 考点六 直线和平面平行 不在平面上的一条直线和平面平行的充要条件是直线的方向向量垂直于平面的法向量； 考点七 两个平面垂直 两个平面垂直的充要条件是它们的法向量垂直； 考点八 两个平面平行 两个平面平行的充要条件是它们的法向量平行； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、若点A，B在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A． B． C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的一个单位法向量可以表示为(　　) A．＝(－1，2，－2) B．＝ C．＝ D．＝ 【提示】； 【答案】 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、已知直线l过A(3，2，1)，B(2，2，2)，且＝(2，0，x)是直线l的一个方向向量，则x＝_______ 4、设平面α的法向量的坐标为(1，2，－2)，平面β的法向量的坐标为(－2，－4，k)；若α∥β， 则k等于 5、已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为BB1，C1D1的中点，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系；则平面AMN的一个法向量为 6、已知向量＝(2，4，5)，＝(3，x，y)，与分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2， 则x+y= 7、直线l的方向向量为＝(2，－1，1)，平面α的法向量为