3.1 空间向量及其运算 “四基”测试题 -2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 3.1 空间向量及其运算 【附录】相关考点 考点一 共面向量 如果一组向量可以平移到同一个平面上，那么称这组向量是共面的； 显然，任意两个向量都是共面的； 考点二 空间中一个或两个向量的运算、概念和相关性质 特别地，空间中任何只涉及一个或两个向量的运算、概念和相关性质，都可以直接运用平面向量的有关结论；这些运算和概念包括向量的和、向量的差、实数与向量的乘法等，与这些运算相联系的运算律也全部适用； 考点三 向量的数量积对向量加法的分配律 向量的数量积对向量加法的分配律也涉及三个向量，它们可能不共面，但是可以仿照平面向量中分配律的证明（见必修课程8.2节）给出空间向量情形的证明； 考点四 空间中共线向量定理 平面向量平行的充要条件同样适用于空间向量，即空间两个向量与非零向量平行的充要条件是存在实数，使得； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－等于( ) A． B． C． D． 【提示】； 【答案】 【解析】 【考点】 2、如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是（ ） ①(－)－； ②(＋)－； ③(－)－； ④(－)＋. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】； 【解析】 【考点】 【说明】1、空间向量的加减运算与平面向量的加减运算一致，满足平行四边形法则和三角形法则，当多个向量相加，首尾相连（前一个向量的终点为后一个向量的起点），和向量为由始至终（第一个向量的起点指向最后一个向量的终点）；2、起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为起点的对角线表示的向量； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如图所示，在空间四边形OABC中，＝，＝，＝， 点M在OA边上，且＝2，N为BC的中点， 用，，表示＝________. 4、下列命题中正确的是________（填序号）． ①单位向量都相等； ②任一向量与它的相反向量不相等； ③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是“＝”； ④模为0是一个向量方向不确定的充要条件 5、已知和的夹角为120°，且||＝2，||＝5，则(2－)·＝________ 6、已知空间向量，，中每两个的夹角都是，且||＝4，||＝6，|