第四章 第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

.(sin r-cos r)2=1-2sin xcos r= 49 归纳拓展提升 251 提速度 由-π<x<0知，sinx<0,又sin acos a= <0… 1.A由结论知tan1°十tan44°=1-tan1tan44°， (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°=1+1 .cos >0..'.sin r-cos r<0, tan1°tan44°+tan1°tan44°=2. 7 故sinx-cosx= 所以(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)…(1+tan44)=222.故选A. 5· 2.C0为第二象限角， sin 2x+2sin2z2sin x(cos z+sin r) 1-tan a “号为第一、三象限角， 1- sin a cos x L24×1 ∴cos号的维有两个 2sin r cos r(cos r+sin r) 255 24 cos x-sin r 7 175 由n-0》=若可知sn0=器， 思维发散 os0=02os号-20 解：若0<x<m,又2 sin xcos= 24 251 os号=士故选C. .'sin x0,cos<0, 第一课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍 7 .sinx-cosx>0,故sinx-cosx=万 角公式 跟踪训练 [重点难点探究] 1.A",'tan(5rπ十a)=m,∴.tana=m. 题型一 -sin a-cos asin a+cos atan a+1m+1 自主练透 原式=-sna+cos&sm&-cos&an&-m-T 2.解析：由已知可得一2tana十3sin3十5=0. 1.B“n0叶n(0+受）=2n0+9s0=n(0+吾）=1. tana一6sin3-1=0,解得tana=3, 又a为锐角，故sina-3yD n(0+晋)=故选B 3 10 2.A因为sina=3 +cosa,即sina-cosa=3, 苦案3 所 cos 2a cos a-sin2a 3.证明：左边 tan(-a)·sin(-a)·cos(-a) sim(e+年) sin acos十cos asin sim[2x-(受-a）门]·co[2x-(受-a）] (-tana)·(-sina)·cosa (cos a-sin a)(cos a+sin a)_ 3 3 sin(-a）·co(-a） 2 -(sina十cosa) 2 tan asin acos a=一tana=右边，因此，原等式成立. 3.解析：：tan60°=tan(20°+40)= tan20°+tan40° cos asin a 1-tan 20'tan 403 .∴.tan20°+tan40°=tan60°(1-tan20°tan40) 第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式 =√3-√3tan20°tan40°， [教材要点精析] ∴.原式=√3-√3tan20°tan40°+√3tan20°tan40°=√3. 重点逐一突破 答案：√3 要点一 题型二 2.cos acos B-sin asin B 3.sin acos B-cos asin B 师生共研 [例1][解析](1)由tan Atan B=tanA十tanB十1， 4.sin acos 8+cos asin B 小题查验 可得anA十tanB=-1, 1-tan Atan B 1.解析：原式=sin(180°-72°)cos42°-cos72°sin42°=sin72°cos42°- 即tan(A十B)=-1,又因为A十B∈(0，π) c0s72°sin42=sin(72°-429）=sim30=号 所以A十B=3不，则C=不， 4Γ 答案：2 1 (2)由sinx+cos=号，得2sin(x+吾）=号， 2 2.C因为cosa=一行a是第三象限的角，所以sina=一 v1-cosa +()×号-7语 所以am(e+晋)-士竖. -4 101 要点二 即an(e+语)）=ian(+吾)-士g sim235°- 1-c0s70° 1 1.(1)2sin acos a (2)cos2a-sin2a 2cos2a-1 1-2sin2a 2 2 2c0s70 2.(2)2cos2a-11-2sin2a (3) cos 10cos 80 cos10sin10° =-1. 小题查验 2sin20° 4 3.Aina-cosa=3,平方得sina-2 sin acosa+cosa- 1 9·则 [答案号 (2)±2 (3)-1 sin 2a=- 跟踪训练 9 1.Bsin40°(tan10°-√5) 4.解析：，sinx= .2 3 =sin40°(sin10°-√3cos10)_sin40°·2s