第四章 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

要点二 1.半径长2.lar =号×19×10-×10x 小题查验 3.C秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的孤度数为 25 50x-75B(cmf). 60 ×2π 3 :2.解：由已知得，l+2R=20,则1=20一2R(0R<10). =5n 6 所以S=R=号(20-2R)R=10R-Re=-(R-52+25, 国此，秒针的瑞点所走的路线长为否×12=10x(cm)。 所以当R=5cm时，S取得最大值25cm,此时l=10cm,a=2rad. 跟踪训练 故选C. 1.D如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接 4解析：如图所示，设角石的终边为0A,OA关于 三角移，则线段AB所对的国心角∠A0B-子 直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边 作OM⊥AB,垂足为M, 且在0到2元之间的角为子，故以0B为终边的 在R△A0M中.A0=r,∠AOM=号， 角的集合为{a。=2kπ+号k∈Z:a∈ 六AM=9AB= （-44-4x<+<-<< 6 .k∈Z,.k= ∴.l=3r, -2.-101.=-- 由角得孤度数公式得a=上==5 答案，吾受 2.B由题意可得国心角。=号，*径r=厅， 要点三 所以孤长1=r=23x」 3 小题查验 5.C由sina<0知a的终边在第三、第四象限或与y轴的负半轴重合； 故扇形面积S=名=号×24X厅=元 由tana>0知a的终边在第一或第三象限，故&是第三象限角.故 3 选C. 题型三 归纳拓展提升 定向突破 提速度 [例2][解析](1)因为函数y=log。(x一3)十2的图象过定点P(4, l.B因为角a为第二象限角，所以tana<0,sina>0,则，点P(tana, sina)在第二象限.故选B. 2》且角。的终边过点P,所以x=4y=2r=25,所以na=5 2.解析：由钻论可知终边在y轴上的角的集合是{aQ=x十受k∈Z cos a-25 5,所以sme+oa=5+25-是后故线D 答案：{aa=kx十受，k∈Z》 (2)因为角&的终边经过点P(一x,-6),且cosa=一5，所以0sa [重点难点探究] 一x √2+36 脚=号或=-号（会）所以P(号-6) 5 题型一 自主练透 1 1 1.B当k=2n(n∈Z)时，2nπ≤a≤2π十元(n∈Z),此时&的终边和0 13+5 12+2=-3· ≤a≤开的终边重合，当k=2n十1（加∈Z)时，2nx十元≤a≤2mπ十元十 [答案]1D(2)-号 牙(n∈)，此时a的终边和《a≤十千的终边重合。 [例3][解析]α为第四象限角 2.B由于M中x=令·180+46°=·90+45=(2k+1)·45k∈ 则-受+2km<a<2kx,k∈Z, 则-元十4k元<2a<4kx,k∈Z, Z,2k+1是奇数：而N中=年·180+45=k·45十45°=(k+1D “.2α是第三或第四象限角或为y轴非正半轴上的角， .sin2a<0,故选D. ·45°，k∈Z,k十1是整数，因此必有M二N,故选B. [答案]D 3.C:a是第二象限角，交十2kr<Q<x十2kx,k∈Z,至 十kπ< 跟踪训练 1.C由题意得点P(-8m,-3),r=V64m+9, 号<受+k,k∈z -8m 所以c0sa= /64m2+9 解得m=士 4 当为偶数时，受是第一象限角： 又c0sa= 5<0, 当k为奇数时，受是第三象限角.故选C 所以-8m<0,即m>0,所以m=号. 4.解析：如图，在坐标系中画出直线y=√3x,可以发现 它与x轴的夹角是子，在[0,2x)内，终边在直线y 2.B由日是第三象限角知，号为第二或第四象限角， 8 =x上的角有两个晋号： =一c0s2' 在[一2x,0)内满足条件的角有两个-受，一警，故 ∴c0s号<0， 调足条件的角。成的条合为{受一，·号} 综上可知，号为第二象限角. 3 第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式 答案：{要一子吾} [教材要点精析] 题型二 重点逐一突破 师生共研 要点一 [例1)[解】由已知得a=号，R=10cm, 小题查验 2 1.C因为cosa=- 5a#-合R=号×号×102-59(am2. 3· 所以a为第二或第三象限角， 思维发散 1.解：1=aR=吾×10=19(cm 所以sina=士V-cosa=士气. 3 Sg形=S扇形一S三角形 -R-Rsm 所以tana=sine_=】 2 3 442 2.解析：tam0+cos0-sin0+cos0」 1 跟踪训练 sin cos sin cos Osin 2. 1.解析：法一：由已知可得sina十3cosa=5(3cosa-sina),即6sina= 答案：2 要点二 12c0sa,也就是sina=2cosa,所以tana=sina=2.