必考点04 全等三角形的性质与判定-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上册精选专题（人教版）

必考点04 全等三角形的性质与判定 ●题型一 利用全等三角形的性质进行计算 ★★1、利用全等三角形的性质求角度 【例题1】（2021秋•重庆期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（　　） A．34° B．56° C．62° D．68° 【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可． 【解答】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE， ∴∠BAE＝∠1＝56°， ∴∠B＝∠AEB（180°﹣56°）＝62°， ∴∠AED＝∠B＝62°， 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型． 【例题2】（2022秋•新罗区校级月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数． 【分析】根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，AB＝DB，∠A＝∠BDE，根据角的和差、三角形内角和定理、等腰三角形的性质推出∠A＝∠ADB＝∠BDE，根据平角的定义求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE，AB＝DB，∠A＝∠BDE， ∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，∠A＝∠ADB， 即∠ABD＝∠CBE（160°﹣30°）＝65°， ∴∠A＝∠ADB（180°﹣∠ABD）， ∴∠BDE， ∵∠ADB+∠BDE+∠PDC＝180°， ∴∠PDC＝65°． 【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． ★★2、利用全等三角形的性质求线段长 【例题3】（2022春•峄城区期末）如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 【分析】由全等三角形的性质可得AB＝DE，根据线段的和差即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∵BD＝22，AE＝8， ∴BE＝AD（22﹣8）＝7， 故选：B． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 【例题4】（2022秋•江油市月考）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求： （1）∠1的度数． （2）AC的长． 【分析】（1）根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°， ∴∠E＝∠F＝27°， ∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°， ∴∠1＝60°； （2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm， ∴AD＝BC＝5cm， ∵CD＝2cm， ∴AC＝AD+CD＝7cm． 【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 【解题技巧提炼】 ◎◎全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等； ②全等三角形的周长相等，面积相等； ③平移、翻折、旋转前后的图形全等. （2）关于全等三角形的性质应注意: ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． ●题型二 全等三角形的判定方法 ★★1、方法一：“边边边” 【例题5】如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证： （1）△ABC≌△ADE； （2）∠CDE＝∠BAD． 【分析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADE； （2）由全等三角形的性质可得∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE，由三角形的内角和定理可求解． 【解答】证明：（1）∵AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE ∴△ABC≌△ADE（SSS）， （2）∵△ABC≌△ADE ∴∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠FAE， ∵∠E＝∠C，∠AFE＝∠DFC， ∴∠CDE＝∠FAE， 即∠CDE＝∠BAD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 【例题6】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数． 【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF． （2）由（1）全等三角形的性质得到∠F＝∠ACB，根据三