[中学联盟]山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《第四章 对圆的进一步认识》学案+课件（22份）

1.如图，圆O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，OA=5，下面四个结论中可能成立的是（ ） A．AB=12 B．OC=6 C．MN=8 D．AC=2.5 2.两圆半径之比为3：2，当两圆外切时圆心距为100，两圆内含时圆心距为d，d的取值范围是 3.已知矩形ABCD的边AB=6，AD=8，如果以点A为圆心作圆A，使B，C，D三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么圆A的半径r的取值范围是 4.圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点，经过点P作圆O的弦CD，使∠APC等于30°，则CD= 5.已知⊙O的半径等于5cm,，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB平行于CD，则AB、CD之间的距离为 6.如图所示的曲边三角形可以按下面的方法作出：画一个正三角形，分别以正三角形的各个顶点为圆心、以边长为半径画弧，使弧经过另外两个顶点。然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形。如果正三角形的周长为S，那么曲边三角形的周长为 7.如图，将三根底面直径为a的圆钢用钢丝绳捆紧，不计捆扎结头，最少需要的钢丝绳长为 第7题图 第6题图 8.把每个小方格的边长为2cm的方格纸挖空成如图所示的图形，取一张半径为2cm的圆形纸片，将它沿挖空后的方格纸的内侧滚动一周，回到开始位置，则圆心所经过的路线的长度是 9．如图，两个同心圆的圆心为O，正方形ABCD的顶点都在大圆上，四条边都与小圆相切，大圆的半径OA与OB分别与小圆交于点E与点F，正方形的边长为a，则弧AB与弧EF的弧长之差是 ，阴影部分的面积是 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB= ，AD= ，BD垂直于AD，以BD为直径的圆O交AB于E，交CD于F，则图中阴影部分的面积是 11.如图，圆A与圆B外切于点P，直线CD与圆A相切于点C，与圆B相切于点D，圆A的半径为1.5，圆B的半径为0.5，则图中阴影部分的面积是 12.如图，圆O中，弦AB=CD，点M，N分别是AB和CD的中点，连接MN 求证：∠AMN=∠CNM 13.如图，大圆圆O1的半径O1A是小圆圆O2的直径，圆O1的半径O1C交圆O2于点B 求证：弧AB=弧AC 第4章 对圆的进一步认识基础知识复习 1、圆的对称性： 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 2、垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 ① CD是直径 ② CD⊥AB ③ AM=BM ④ 弧AC=弧BC ⑤ 弧AD=弧BD 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4、圆周角定理及推论 ①半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ③同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ④圆内接四边形对角互补 5、点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d<r 点P在⊙O内； d=r 点P在⊙O上； d>r 点P在⊙O外。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 d<r；[来源:Zxxk.Com] 直线l与⊙O相切 d=r； 直线l与⊙O相离 d>r； 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离 d>R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r<d<R+r（R≥r）[来源:学科网ZXXK] 两圆内切 d=R-r（R>r） 两圆内含 d<R-r（R>r） 6、切线的性质和判定定理 ①性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 ②判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 注意：证明直线与圆相切，一般有两种情况： （1）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直。（即连半径证垂直） （2）不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段的长与半径相等。（即作垂直证半径） 7、切线长概念及定理 ①概念：经过圆外一点作圆的切线，这个点和切点之间的线段长叫做这个点到圆的切线长 ②定