[名校联盟]山东省肥城市安站中学九年级数学上册学案：圆周角定理

教学目标(一)知识点 1．掌握圆周角定理及推论． 2．会熟练运用推论解决问题． 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用． 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 教学方法：自主探究法与互助合作学习 教学过程 创设问题情境，引入新课 [师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系? 。 [师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法? [生]分类讨论、化归、转化以及由特殊到一般和由一般到特殊的思想方法． [师]同学们请看下面这个问题：[来源:学+科+网] 已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如图. 求证：PA·PB=PC·PD。 讲授新课 [师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的 圆 周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是 如何得到的?请同学们思考。 [师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC?(同学们互相交流、讨论)[来源:学§科§网Z§X§X§K] [师]通过刚才同学的学习，我们上面提出的问题∠A=∠D或∠C＝∠B找到答案了吗? [师]如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗? [师]通过我们刚才的探讨，我们可以得到一个推论． 。 小组讨论：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗?请同学们互相议一议． 如右图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周 角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的? (同学们互相交流，讨论) [师]反过来，在右图中，如果圆周角∠BAC =90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗?为什么? [师]通过刚才大家的交流，我们又得到了圆周角定理的又一个推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 教师点拨：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出