精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

铁人中学2020级高三学年上学期开学考试 数学试题 本试题满分150分，答题时间120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 3. 已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，（ ） A. B. C. D. 4. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.6天 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在函数递增区间上也单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 9. 下面关于函数的性质，说法不正确的是（ ） A. 的定义域 B. 的值域为 C. 点是图像的对称中心 D. 在上单调递增 10. 已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法不正确的是（ ） A. 的周期 B. 的最大值为4 C. D. 为偶函数 12. 已知函数，若的解集中恰有一个整数，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 幂函数在上增函数，则________. 14. 函数的单调增区间为_________. 15. 设函数，则使得成立的范围是_________. 16. 定义在上的函数满足，且时，，若方程恰有3个根，则实数的取值范围是_________. 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知函数在处取得极大值1. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求过点与曲线相切的直线方程. 18. 已知函数． （）求函数的极值点． （）设函数，其中，求函数在上的最小值． 19. 2022年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会.某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，对高二年级的400名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 80 160 女生 240 合计 180 220 400 （1）求表中的值，依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？ （2）学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中选取3人进行访谈，记这3人中男生的人数为，求的分布列与数学期望. 附：参考公式及数据，其中. 20. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围. 21. 第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分. （1）已知某局比赛中双方比分为8：8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以11：9获胜的概率； （2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望. 22 已知． （1）求证：对于，恒成立； （2）若对于，有恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁人中学2020级高三学年上学期开学考试 数学试题 本试题满分150分，答题时间120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解作答. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 2. 已知，下列说法不正确的是（ ） A.