专题01 一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题01 一元二次方程 一、单选题 1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A．1 B． C．6 D．1或 3．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．解方程：①；②；③；④．较简便的解法是（ ） A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法 B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法 D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 5．方程4x2﹣2x﹣1=0根的情况为(   ) A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（    ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 7．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　） A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0 8．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（     ） A． B． C． D． 9．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．2020年国庆节即将来临，荣县一中准备在初三年级选取部分班级组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应选取（    ）支球队参加比赛 A．6 B．7 C．8 D．9 11．若的三边分别为、、，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，则的形状为（　　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（    ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 二、填空题 13．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____． 14．若一元二次方程的一个根为0，则___________． 15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 16．已知一元二次方程，若方程有解，则________． 17．已知实数，满足，则的值为________． 18．⼀次围棋⽐赛，要求参赛的每两位棋⼿之间都要⽐赛⼀场，根据赛程计划共安排45场⽐赛，设本次⽐赛共有x个参赛棋⼿，则可列⽅程为________． 19．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________． 20．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为_____． 三、解答题 21．用配方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22．已知关于的方程. （1）当为何值时，方程只有一个实数根？ （2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ 23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值． 24．（1）设是方程的两个根，求下列各式的值： ①； ②； （2）关于x的方程的两实数根满足，求k的值． 25．山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为，请解答下列问题． （1）