4.4幂函数-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

4.3幂函数 题型1 幂函数的判断 3 题型2 求幂函数的解析式 5 题型3 幂函数求值问题 7 题型4 幂函数与参数取值问题 9 题型5 幂函数过定点问题 11 题型6 幂函数的定义域 14 题型7 幂函数的值域与最值 17 题型8 幂函数的图象及应用 22 题型9 幂函数的单调性应用 30 ◆类型1 幂函数的单调区间 30 ◆类型2 比较大小 32 ◆类型3 利用幂函数解不等式 34 题型10 幂函数的性质应用 40 题型11 参数取值范围 43 题型12 有解问题 46 题型13 恒成立与存在问题 50 知识点一.幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数(power function)，其中x是自变量，α是常数． 知识点二.幂函数的特征 (1)xα的系数是1； (2)xα的底数x是自变量； (3)xα的指数α为常数． 只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数． 知识点三.一些常用幂函数的图象 同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，的图象(如图)． 知识点四.幂函数的共同特征 (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)； (2)如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增； (3)如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴； (4)在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴． 知识点五.常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 y＝x3 y＝x2 y＝x y＝ y＝x－1 图象 性质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上单调递增 在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 公共点 (1,1) 题型1 幂函数的判断 【方