第八篇 第5节 抛物线-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

2)>0,得-3<m3, (2)如图，过，点B作BQ垂直准线于点 设A(),B(.2:.y), Q,交抛物线于点P·此时PQ| Q 32 则11= 3,a1=2m2 4 |P上，所以PB-P||PB|十 3 |Q=|BQ=1.当且仅当Q,P,B, 由题意，得 三点共线时，取得最小值，即 |1D到V2(z-)-8.r:rz 手-m. |PB引十PF的最小值为4. 3 答案：(1)B(2)4 解得m=1.故选1 [对点训练1门(1)B依题意，由，点M向抛物线x=4y的准 (2)由题意可设1(1+1.1十2)，B(1n,1n), 线：y=1引垂线，垂足为M(图路)：则有MA| 则有1+m)+21+n)-1. |M=M1十M,结合图形可知MA十M|的 1(1-m)2十2(1-z)2=4, 最小值等于圈心C(1.5)到y=1的距离再减去圆（的 以上两式相减得4n十8=0， 半径，即6-1一5，因此M1+MF的最小值是5，故选B. 所以品一 (2)A设点A(1y),(a2,y),D(x). 由于八1B)的重心坐标为(2,3)， 所以弦AB所在的直线方程为 y12D. 所以边1兰当3，则1-必十y9, 3 由抛物线的定义可知AF|BF|DF=1|| 整理得x一2y3一0. 答案：(1)A(2)x-233-0 是力9+号力15.解得p4故选 第节抛物线 考点二 角度一 积累光备知识 [例2]A根据抛物线的对称性，知直线AB|?轴，由于正三 知识梳理 角形的两积是4v3,故1AB=4V月.故A=4,正三商 1.相等信点准线 基础自测 形的高为23，故可以设点1的坐标为(23,2)，代入抛物 1.(1)×(2)X(3)×(4) 线方型得4=43p,解俘D-故所家的超物线方程为 2.C由题意知，焦点在y轴正半轴，2五=4，市=2，所以准线方 程为y-一1.故选C 23 x.故选 3,D因为动点P到，点F(3,0)的距离比它到直线一一2的 [对点训练2]B过A,B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分 距离大1， 别为1，B1(图略)，由抛物线定义知1F|一|A1|,BF| 所以动点P到点F(3,0)的距离等于它到直线2一3的 距离， |H,则AA=2(21号)=8，解得=1，所以 所以由抛物线的定义知，该动点的轨迹是以点(3,0)为焦 此抛物线的方程是y=一8，故选B 点，以直线=3为准线的抛物线.故选D. 角度二 1.解析：设抛物线方程为2=2p.x(p≠0)或x=2y(p≠0). 将P(一2，-1)代入， [例3]D内题意得3u-十号，即4-全， 分别得方程为y=一8x或x=一山 甲A是②)代入就场线方程，将号=2， 答秦：y=一8x或x=一y 因为p0,所以=2.故选I) 5,解析：Q(一2,0)，当直线1的斜率不存在时，不满足题意，故 [对点训练3]A设A(a1y).B(223),分别过点A.D作 设直线1的方程为y=(x十2)，代入抛物线方程，消去y整 直线x=一2的垂线，垂足分别为点I),(图略》 理得克2x2+(42-8)x-4-0 由△(4k2-8)-4地·464(1-k)0, 因为PA=令AB, 解得11. 答案：[1,1] 时以1=2又行-音 1331一· 3y=4:, 提升关键能力 则点月到秘物线C的焦点的距离为11号-号.故选A 考点 考点三 [例1门解析：(1)由抛物线定义知A=12,B=为1 [例1门解：1)设直线：y=号xt,A(知y),3(. 2,所以A到-8=n一为=2，又知=2= 2,所以译一=2(”一出)=4，所以片十疗一2一蹈= 由题设得0）故AF十=五一-，由题设 (1y2)+(2)-2十1-6.故选B. 可得x.十a:号 374 78 [素养演练] 由∘-音x+l+可得9x^212(t-1x4f=0，—C由题意可得p-2.设ACz_1)，B(x3，3)， ly’=3x 则|AF|=η┐Ⅰ号=x1|]=4、 由Δ-12l-D-3-4×9×4>0，得≤_2， 所以x=3， 则x_1+x_2--12(-^2，又x_1x_2=4=1， 所以为一3， 所以t的方程为y-号x÷所以|AB|-x_x+x+p-3+3+2-35故选C （2)由AP=3PB可得y_1=-3y·第6节双山线 由Jy=2^﹖1/可得y-2y+2-0，Δ-4-8C0，t<2，|积累必备知识 知识梳理 所以y_1+y_x=2，从而3ys+y_；=2， ⋮1，绝对估。焦点。焦距 故y_2=1，y=3. 代入C的方程得x_1-3u-号放A|-4/再 》2.x轴，v轴坐标原点。x轴、y轴坐标原点（-a，0） 〈a，)(0，a）（0，a）3-=ay-±（1，- [对点训练习解：1)抛物线C的准线方程为x-当∞) 由抛物线的定义，得|PF|-4（号)一5、 \s