2.3.1双曲线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修1-1

双曲线及其标准方程 3 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹叫做椭圆。 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 4 复习 一、创设情境 【问题1】将拉链的下端分别固定在 上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点 的话，动点 满足什么几何条件？ 的轨迹是什么？ 动点 满足的几何条件 ; 的轨迹是线段 的垂直平分线. 一、双曲线的定义 5 【问题 2】在问题1中，若将拉链的右支截去5cm后重新固定在 处,拉动拉锁，此时动点 满足什么几何条件？此时动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢？ 动点 满足的几何条件 【追问】我们已经知道： 满足 的动点 的轨迹是椭圆; 那么满足 的动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢 ？ 6 动点 满足的几何条件 【追问】那么满足 的动点 的轨迹又是一条什么样的曲线呢？ 【问题 3】在问题1中，若将拉链的左支截去5cm后重新固定在 处,拉动拉锁，此时动点 满足什么几何条件？此时动点 的轨迹又是一条什么样的曲线呢？ 7 动点 满足的几何条件 【追问】那么动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢？ 这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支. 【问题4】若把这两条曲线看作是一个动点 形成的轨迹，此时动点 满足的几何条件又是什么呢？ 8 探究距离差与 的关系 （1）若距离差为0,则轨迹是什么？ （2）若距离差< ,则轨迹是什么？ （3）若距离差= ,则轨迹是什么？ （4）若距离差> ,则轨迹是什么？ |MF1|=|MF2| 线段F1F2的垂直平分线。 无轨迹。 F2 F1 P Q 双曲线。 两条射线F1P、F2Q。 （