第五篇 第3节 等比数列及其前乃项和-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

15)-225. 2.解析：设公比为，则=2=8，解得=2， 所以当n15时，S取得最大值.故选A a 培育学科素养 所以a=2×25=16. [典例门C设每日织布增长x:尺，则5十(5一x)一(5十 答案：l6 2.x)一-(5-29x)=390, 即529）X0-390,啷得=9故选C 3.解析：因为a1 1一2， 2 ag一b 所以数列{红}是以2为公差的等差数列，{b氵是公比为2的 [素养演练] 等比数列，又因为a1一b一1. B月a2,g表示8个儿于按照年龄从大到小得到的 绵数， 所以a,=2-1.6.=21.=2。-1=211= 22,t∈x. 由题意得数列1,2…，是公差为【7的等差数列，且这8 项的和为996， 所以数列{五。的前10项的和为 所以&a, 8X7×17=996,解之得a=65. Si=1122241.121s=1X(1-1) 2 所以一65一7×17一184，即第8个儿子分到的绵是 =子×-1. 184斤.故选B. 答案：×(15-1) 第3节等比数列及其前项和 考点二 积累光备和识 [例l门解：(1)数列{S:中，S=0,且S+1=3S,|2: 知识梳理 所以S+1|1=3(Sm11), 1.(1)▣个公比2=m≥2)(2 数列{S,11}是公比g=3的等北数列. (2)选泽条件①，不存在、 2.(1)a1-1(2)-m 因为53=17， 3.n1 4(1-g） 所以531=18， 1一g 因为{5十1}是公比为3的等比数列， 5.逆增逆减 所以(S+1)·32-18. 基础自测 解得S1=1.Sn11=2X31, 1.(1)X(2)×(3)×(4)× 之D由题意知-品=员即g士：故连D S=2X3”-1-1; S1=35,+2=6X311, 3.B u+1=4X3-l, A.B根据等比数列的性所得a34=i, 因为1=1，不符合上式， 所以=4(u一1)，即(a4一2)=0，解得u4=2. 所以数列a不是等北数列， 又因为a=1,1==4, 所以不存在。 所以a?=4.故选3. 远择条件②，不存在 5.解析：设公比为g,因为a42u2=1,a3=1, 因为{5，十1}是公比为3的等比数列， 8=1,解得4=2或9=1. 所以有g 所以S2-1=3(S十1)， 因为由题意得0， 又5-品=4，得8=日 所以g=2. 所以81是×3 所以a号-1aa1-21neN》 所2s1艺-21-10a 8-2×31-1, 答案：2(z∈N*)1023 所以S1=号X3-1, 提升关键能力 所以u:1一3，因为一乞，不狩合上式， 考点一 所以数列n不是等北数列， 1.A设正项等比数列{u}的公比为g(q0), 所以不存在 由题可知2a221=42319t22m、 所以2a:g2m=dg2818十g21,即2g-q-1=0, 远择条件③，存在， 解符=1成=一令（会去）， 因为{S十1}是公比为3的等比数列， 所以S2-1=3(51十1)， 所以g=1.故选A. 文S2一4S,得S1一2， 343 47 所以S+13, 141=1X(2-w2), :=1X(2|V2)、 S=3-1. 所以 或」 所以S+1=3X3”-1, 1=2 所以a:。一2X3”,因为1一2，符合上式， 所以S 4(1-g) 1-9 7.故运 所以数列{a}是等比数列， (2)法一 所以存在，此时=2X3-1(n∈N“). 设等比数列{n的公比为4： [对点训练1](1)证明：由题设得4(a-1十.-1)=2(u.十.)， 因为袋子， 则aa1十oa1立(a-b,. 所以{am}的公比q/1. 又剧为a十A1.所以a一6，}是首项为1，公比为号的等 尚2)40》将g 1一 1一9 比数列 由题设得4(am11611)-4(abn)-8. S:=1 即a+16n+1=a6,2. 法二 设等比数列a:的公北为4，因为3，=2’ 又因为a1一=1，所以a一，是首项为1，公差为2的等 所以公比4/1， 差数列 所以S,SS,SS也成等比数列.即(SS:)2 (2)解：由1)知，-=24，一=21-1 s(SS)陪s=s代入将会-号 所以a,=合a,t6r)+(a,4)=2+n: 答案：1A(2)星 [对点训练3]解析：(])由题意知公比大于(，由等比数列性质 知S,Sen Sn Sun S2n,S8Sm,…仍为等比数列. 考点三 设Sw一x,则2，x一2,14一x成等比数列. 角度一 由(x2)2-2·(14x), [例2幻B正项等比数列{un}中，a11=3, 解得x=6或x=一4（会去）. a1·2··ay2l(a13l)22132c. 所以S,SSn,SS,SnS,…是首项为2，公比为 所以log:a1一log2+…十log:ag必 2