第三篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

高中总复习导与练数学1BSD 人素养演练 质点P在半径为2的岚周上逆时钊运动，共初始位 置为'，(v2,一2)，角速度为1，那么点P到x轴 的距离d关于时间t的函数图像人致为( )温馨提示请完成“课时作业”第227~228页的 内容 第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式 考纲展示 1.理解同角三角函数的基木关系式：sim'a十cs2a=1,sina=tana. cos a 2.借助单位圆的对称件，能利用二角函数线推导H诱导公式（士a,π士a的正安、余弦、正切） 累-必备知识 人知识梳理 基础自测 1.同角三角函数的基本关系式 1.判断下列结论的下识(F确的打√”，错误的打“×”) (1)平方关系 (1)若a,3为锐i,则sina十cosB=1.（) sin2a+cos a= (2)商数关系 (2若ek,则ana一2成立 () -01201 -tan a. (3)sin(π|a)=一sina成立的条外是a为 2.诱导公式 锐价. () 组序 一 四 五 (4)若sin(kr-a)= ∈，则sm8=号（） 2kx十& 2.sim2025的值为 () 角 πa T一& 2 一& (k∈Z) 2 A.一② 2 B~③ 2 正弦 sin a sin a sin a sin a 余玄 c 号 cOs a cos a coS a sin a -sin a 1 下切 3.已知sin acos a= tan a tan a tan a 的值为 8重要结论 A.③ R③ 2 诱导公式可简记为奇变俏不变，符号看象限.“奇” 2 与“偶”指的是诱导公式·2十中的整数是 u 奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的 4.已tana-2,则na+coC1的位为 s1na一Cosa 变化，若是奇数，则正、余弦互变；若为偶数， 则函数名称不变.“符号看象限”指的是在·亚十 5.化简 cos(a-2) 2 5 ·sin(a一π）·cos(2π一a)的结 sin(2r十a :中，将。香成锐角时五·十a所在的象限。 果为 第三篇三角函数、解三角形 提升关键能力 考点一 同角三角函数基本关系式的应用 角度三“sina士cosa,sin acos a”之间的关系 角度一 公式的直接应用 [例3]已知z∈（一x,0),sinc=号 [例1门(1)已知cosa=克，k∈R,a∈（罗，x),则 (1)求sinx一cosx的值； sin(r十&)等于 (2)求sin2z2sim的值. l-tan x A.一√1一2 B.√个一 C.±√1 D. (2)已知a是第二象限角，H.tan a= ,则sina十 1 cosa的值为 角度二sin&,cosa的齐次式问题 [例2]已知，tana 'tan a-l =一1，求下列各式的值： (1)sina-3cose」 sin acos a (2)sin2a+sin acos a++2. 8反思归纳 (1)利用sina十cos2a=1可实现正弦、余弦的互 化，开方时要根据角α所在象限确定符号：利用 sing=(ana可以实现角a的弦切互化. cos a (2)应月公式时注意方程思想的应用：对于 sina十cosa,sin acos&,sin a cos a这三个式 子，利用(sina士cos&)2=1士2 sin acos&,可以 知一求二 (3)注意公式逆用及变形应月：1=sina|cos2a, sin2a-1-cosa,cos a=1-sin2a. 考点二 诱导公式及其应用 [例4幻(1)设f(a)= 2sin(x十a)cos(π—a)-cus(π十&) 叶sina十oo(+o）snr(受+o) (1+2ina≠0，则-2）=一： (2)已知cos(若0）=a,则cos(5+8)+ sin(经-0)的值是 引 高中总复习导与练数学1BSD 名反思归纳 2求(s）10)的他 (1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意 角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解· 转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限” 的应用 (2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定 的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系， 结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个 角所在的象限，防止符号及三角函数名出错 [对点训练1](1)化简： tam(r+w)cos(2x十ain(a2） 3元 cos(-a-3m)sin(-3x-a) (2)(2021·江苏南通高三模拟)已知角α的终边 经过点（一3,4），则cos(+)的情是 考点三同角三角函数基本关系式 和诱导公式的综合应用 8反思归纳 [例5]已知fx)=osg:tmm(uez. (I)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或 cos2[(2n+1)r-.x] 化简时，关键是寻求条件、结论间的联系