新课练25 解三角形的实际应用举例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

新课练 25 解三角形的实际应用举例 一．选择题 1.在某次高度测量中，在A处测得B点的仰角为60°，在同一铅垂平面内测得C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　) A．10°　　　　　　　　 B．50° C．120°　 D．130° 2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点间的距离为(　　) A．50 m　　　　　　　 B．50 m C．25 m D． m 3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B．a km C.a km D．2a km 4.如图，测量河对岸的塔的高度AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔AB的高度为(　　) A．15米 B．15米 C．15(＋1)米 D．15米 5．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向且距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，则舰艇与渔船相遇的最短时间为(　　)[来源:Z&xx&k.Com] A．20分钟 B．40分钟[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] C．60分钟 D．80分钟 6．渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度约为(精确到0.1 km/h)(　　) A．14.5 km/h B．15.6 km/h C．13.5 km/h D．11.3 km/h 7．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东40° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10°[来源:学科网] 二．填空题 8．如图所示为一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并测量得AC＝3 mm，BC＝2 mm，AB＝ mm，则∠ACB＝________． 9．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是__________ m. 10．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________． 11.如图，某山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°，从B处攀登400米后到达D处，再看索道AC，发现张角∠ADC＝150°，从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为______米． 三．解答题 12.A、B是海平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD.[来源:学科网ZXXK] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 新课练 25 解三角形的实际应用举例 一．选择题 1.在某次高度测量中，在A处测得B点的仰角为60°，在同一铅垂平面内测得C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　) A．10°　　　　　　　　 B．50° C．120°　 D．130° 1.D【解析】如图，可知∠BAC＝130° 2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点间的距离为(　　) A．50 m　　　　　　　 B．50 m C．25 m D． m 2.A【解析】由正弦定理得＝.又∠CBA＝180°－45°－105°＝30°，故AB＝＝＝50 (m)． 3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B．a km C.a km D．2a km 3.B【解析】在△ABC中，AC＝BC＝a km，∠ACB＝180°－(20°＋40°)＝120°， 所以 AB＝ ＝ ＝a(km)． 4.如图，测量河对岸的塔的高度AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝