第三篇 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

第三篇三角函数、解三角形 第三篇 三角函数、解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 考纲展示 1.了解任意角的概念和弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性. 2.能进行弧度与度的互化 3.借助单位圆理解三角函数（止弦、余弦、止切）的定义. 累-必备知识 人知识梳理 3.任意角的三角函数 (1)定义 1.角的有关概念 设角a终边与单位圆交于P(x,y),则sina=y, (1)角的形成 角可以看成平而内·条射线绕着端点从 个位置 cosa=,lang兰（≠0 到另·个位置听成的 (2)三角函数值在各象限内符号为正的T诀 正角：按 方向旋转钱 全正，二正弦，三正切，四余弦 按旋转方向 而成的角 (3)几何表於 负角：按 方向旋转 三角函数线可以石作是三角函数的几何表小.山弦 不同分类 而成的竹 线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，止 角的 令角：射线没有旋转 切线的起点都是(1,0). (2 分类 象限角：角的终边在第几 如中有向线段MP,OM,AT分别叫作角&的 家限，这个角就是第儿 余弦线 按终边位置 不同分类 象限 轴线角：角的终边落在坐 1(1,0) 11,0) 标轴上 (3)听有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构 成一个集合：S-3|3 或 33=a|2kπ，k∈Z. (T (T) 2.弧度制 2 7 (1)定义 K度等于 的弧所对的圆心角叫作1狐度 M a A(1,0) 1(1.0) 的角.弧度记作rad. (2)公武 角α的弧专数公式 lal (弧长刀1表小) (Ⅲ) (IV ①]” rad 4基础自测 角发'j弧度的换算 ②1ad-( 1.判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”） 弧长公式 弧长=|ax (1)小于90的布是锐. 扇形面积公式 (2)将表的分钊拨快5分钟，则分针转过的度 是30° （) (3)规定 (3)角a的三角函数仙与终边上点P的位置 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是 无关 () 个 ,零的弧度数是0. (4)若a为第一家限0，则sina十cosa>1.()） 高中总复习导与练数学1BSD 2.若角0同时满足sin00,cos0>0,则角0的终边 一定落在 ) A.第一象限 B.第二象限 4.已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形 C.第二家限 D.第四象限 的积为 3.(易错题)若点(sim晋，os晋)在角。的终边上，则 5.已知巾a的终边在i线y=一x上，且cosa<0,则 lan a= sin&的位为 ( 升关键能力…. 考点一 象限角及终边相同的角 考点二扇形的弧长与面积公式 Λ题组过关 [例1]已知扇形周长为40，出它的半径和圆心角分别 取何位时，扇形的面积最大？ 1.集合ax十不≤<x十父，∈Z中的角所表示 的范周（阴影部分）是 名之 2.设0足第三象限角，Hc0s之 8,则 足 ( A.第一象限的 23-01201 B.第一象限 C.第三象限角 D.第四象限角 3.在一720°一0°池用内所有与45°终边相同的角为 名反思归纳 [典例迁移1门若将例1推广为“若州形的周长足一定 (1)象限角的判定有两种方法 值C(C>0),出a为多少弧度时，该扇形有最大 ①根据图像，其依据是终边相同的角的思想； 自面积？” ②先将此角化为·360°+a(0°≤x<360°，∈Z) 的形式，却找出与此角终边相司的角α，再由角2 终边所在的象限来判断此角是第几象限角. (2)由。所在象限，判定受所在象限，应先确定号 的范围，并对整数的奇、偶情况进行讨论， (3)表示区间角的三个步骤 ①先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界. ②按由小到大分别标出起始和终止边界对应的 360°~360°范围内的角a和B,写出最简区间. ③超始、终业边界对应角a,3再加上360°的整数 倍，即得区间角集合. 第三篇三角函数，解三角形 [典例迁移2]例1条件若变为“周长为6，而积是2”，反思归纳 试求圆心角的弧度数。 应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角 的单位必须是弧度． ………(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函 数的最值问题，利用配方法使问题得到解决。 ………。(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地 利用圆心角所在的三角形． 考点三三角函数的定义及其应用 [例2](1)已知角α的终边过点P(-8m，-6sin30^°)， 且cos a=-5，则m的值为 _(2)(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则() A.cos2a>0B.cos2a<0 [典例迁移3]例1条件若变为“扇形的圆心角为Csin2a>0D.sin2α<0 120°，弦长为AB=12”，试求弧长l。5反思归纳〕一 （1)已知角α的某三角函数值，可求角α