第六篇 第4节 简单的线性规划-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

所以+号2（）-≥1（当且仅当2 3.解析：用表格列出各数据 产品种类 A B 总数 时，等号成立，故“的取值范因为[房小故连 产品吨数 3 培育学料素养 资金 200x 300y 1400 [奥1C由满周C:看-善-1，祥1M+1冻：1=2x 场地 200x 100y 900 3=6,则1，·≤MF1|, 所以不难看出，x0,y0,200x:+3003y1400,200 =32=9,当且 2 100y900. 仅当|M=|M2|=3时，等号成立.故选C 200x+30031400, [素养演练] 200x+1003y900, 答案： x0, 1000 1000 B由题意得，N=0,7+0.3f+。0.70,30/30 0 A.解析：先裉据约束条件离出可行域，加图中阴影部分所示， 1X) ≈|19， 当直线心=？|y和直线AB重含时，之取得最大值的点(x、 0.7+2√0.3×30 y)有无数个，所以一u=m=1,所以u=一l. 当且仪当0.30 30,即。10时，取“”， t-+.5=0 10 x+y=(0 所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149. +1=0 故选B 第1背 简单的线性规划 0 积累光备知识 知识梳理 答秦：-1 1.有序数对(x,y)有序数对(x) 提升关键能力 2.(1)边界边界公共部分(2)相同 考点一 3.不等式（红）·次最大伉最小伉·次线性约束条件 1.B不等式组 可解最大值最小值 2x十v-60, x+r-3=0 基础自测 x十y一30，表示的平面区城知 2x+-6=0 1.(1)N(2)×(3)N(1)×(5)N(6)× 32 2.解析：法一作出可行战图中朋影部分所示，作出直线 图所示（阴影部分），人BC的面积 2A留 x一2一0并平移.由图知，当平移后的直线经过点A(2,3) 即所求.求出，点AB.的坐标分别 时.取得最大值，之x一2十2X3一8. 为A(1,2),B(2,2),((3,0),则△A的而积为S= 21 (2一1)×2=1.故选B. 123) 2,C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， x十y《表示直线x十y=a的右上方，若不等式组表示一 +=-1 个三角形内部的区域，则，点1在直线x十y一a的右上方，又 x+2=0 A(是，星)所以星+是>e即a心号故选C 一三 2x-=1 法二易知可行域是一个封闭☒域，因此目标函数的最值 在区城的项点处取得，由之=一1 x-y=-1. 得1 3x+-3 13=0, 此时x一1由以=1， 12x3=1, y=1. 得/2， 此时x一一2南区1 此时一 考点二 12xy-1, 1y-3, 角度一 8.综上所述，之一x十2y的最大值为8. [例1]B作出可行域：图中阴影部分所示，作出直线y=2x 答案：8 并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点A时取得 353 57 最小值。由{“-3y-1-0，得厂一1所以A(-1.1)，L对点训练2](1)A先作出点P(z_，y)所在的平面区域，如图 +1-0，-1y-1，中阴影部分所示。 x-1号-号故选B4平/2x-+2=0 3+1=0y [对点训练1]C（数形结合法）-3- 作出可行域如图中阴影部分所 x-y=2 示，作出直线y=—3x，并平移，一y3=2表示动点P与定点Q(2，1)连线的斜率 数形结合可知，当平移后的直线 联立“一2y-1=0解得|=1于是从1共-2，联 经过点Δ时，直线y-3z+xx+y=4x-y-2=0，ly=1 在y轴上的截距最小，即x最小 （x+y=4，2(x=1’ 解方程界{w=s，待2=a甲点A的坐标为(1，)。从而2=n解释(%=2 x=3x y的最小值为3×13=6.被选C因此-2≤=2<-号。故选人 角度二 [例2]解析：(1)根据题意画出可行域，如图中阴影部分所示， (2)A画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分， 一A将m=x^2-y化为y=x^2-m，则数形结合可得当曲线y= 3x-2y+7=0x^2m与y一x相切时，m取得最小值，联立方程 令k-2=3，M(3，3)，则=3表示点M与可行城中的点连y=x2一m'可得上一-m-0，测Δ-1+4m-0.解得 线的斜率， ly=x， （x-3y5=0，， 联立。当11=0，每，△B(2，1)，m=-|，故x^2-y的最小值为-。，故选A |y=1， 结合图像易知过点B时，k取最大值， 》角度三 （3x-5y-15≥0， 此时k-_2-_3-2.[例3]C作出不等式组y≤x-11，所表示的可行域如 （y≥1 同理易知过点C(1，2)时，k取最小值， 图中阴影部分所示． 此时k=—13=下故选D （2)作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， (-1.3)+42=ax-y x-3y=0y=