3.4简单线性规划课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修5

简单线性规划 汇报人： 班 级： 日 期：2022年6月22日 1．直线ax+by+c=0把直角坐标系分成了几部分？ 2．如何画出二元一不等式组表示的平面区域？ 复习回顾 (1)定界。有等为实，无等为虚 (2)定域。特殊点法 O 课堂探究 问题1： 探究： O y 因此，若把z=2x+y变形为y=-2x+z，则它表示斜率为-2，纵截距为z，且与直线y=-2x平行的一族直线. 答：当z=-3,-1,0,2,4时，可得到直线族： 问题2： 函数z=2x+y具有怎样的几何意义？ x y O y 问题3. 如何根据函数z=2x+y的几何意义，求出其最大值和最小值？ 答：由函数z=2x+y的几何意义，求其最大值与最小值，即求函数y=-2x+z的纵截距的最大(小)值。 当直线l0向下平移时，纵截距减小。 当直线l0向上平移时，纵截距增大； 初始直线 x y O y=3x 问题4. 在上述分析的基础上，尝试求出z=2x+y的最大值和最小值. 约束条件 如果两个变量x，y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作线性规划问题. 抽象概括 目标函数 x y O y=3x 满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 由所有可行解组成的集合叫做可行域； 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域 最优解 抽象概括 x y O 例题讲解 x y y O 利用图解法求解线性规划问题的方法步骤： 一、画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by); 二、平移直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大(小)值的点; 三、求出使z取得最大(小)值的点的坐标(解方程组)及z的最大(小)值. 方法总结 （画） （移） （求） 课堂训练 x y O x y x y O y 二元线性规划问题中， 最优解可能有无数多个 x y O 目标函数的最大(小)值总是在区域边界交点(顶点)处取得，所以 ，求解实际应用问题时，只需求出区域边界的交点，再比较目标函数在交点处的函数值大小，根据问题需求选择所需结论。 方法总结 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)线性目标函数的最优解一定是唯一的. (　　) (2)线性目标函数