第二篇 第14节 导数与函数零点-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

高中总复习导与练数学1BSD (2)当m∈(-1,0)时，若对丁任意x∈「1，十x), [对点训练4]已知a为实数，函数f(x)=alnx十 不等式g(x)>f()恤成立，求实数a的取估 -1红，设g()=(a-2),若3n∈[e],使 范雨. 得(o)g(o)成立，求实数a的取但范同. 8反思归纳 利用导数研究含参数的不等式问题，若能够分离 参数，则常将问题转化为形如a≥f(x)(或a )温馨提示请完成“谍时作业"第223一221贞的 68 WENXIN TISHI f(x)的形式，通过求图数y=f(x)的最值求得 参数的取值范围。 内容 -01201 第14节 导数与函数零点 专题概述 利州宁数研究函数的令点，般出现在解答题的问，片6分上右，难度较人，般是把两个函数图像的父点问 题转化为一个新的函数的零点问题，或把一个函数的零点问题转化为两个函数图像的交点问题，上体现了转 化与化门思想、数形结合思想. 提升关键能力 考点一判断或证明函数零点个数 (2)当a6时，判断f(x)在区间(0，十∞)上s点 [创门巴知数e)=号安是，+2a+1a∈R 的个数，并说明理巾. 3 (1)a=1时，求(x)的枚大位和极小位； 拉 第二篇函数、导数及其应用 8反思归纳 考点二 根据函数的零点求参数取值 (范围) 利用导数确定函数零点或方程根个数的常用方法 [例2](2020·全国T卷)已知函数f(x)=c-a(x十2). (1)构难函数g(x)(要求g(x)易求g'(x)=0可 (1)当a=1时，讨论(x)的单调性； 解)，转化确定g(x)的罩点个数问题求解，利用寻 (2)若(x)有两个岑点，求a的取值范雨. 数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端 点函数值的符号（或变化趋势）等，画出g(x)的草 图，结合图形，利用零点存在性定理求解函数零点 的个数。 (2)分离参变量，即由(x)=0分离参变量，得 a=(x),研究y=a与y=9(x)图像的交点 问题。 [对点训练1](2021·河南质检)已知函数f(x)= sin 2x-In(1+z)1,g(x)=sin 2x-x. （山)求证：g()在区间(0，牙上无岑点： (2)求证：f(x)行且仪行两个零点， ------------------ 8反思归纳 根据函数零点或函数图像交点情况，确定参数的 取值（范围）问题的核心思想是“数形结合”，一般 利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助 函数图像，建立含参数的方程（或不等式）组求解. 高中总复习导与练数学1SD [对点训练2](2021·江西联考)已知函数f(x)=e, g(x)=In a. 名反思归纳 (1)若曲线y=(x)在x=0处的切线方程为y= 处理函数y=f(x)与y=g(x)图像的交点问题的 .x十b,H存在实数m,n,使得直线y一m=(x十 常用方法 n)+b与曲线y=g(x)相切，求m十n的偵； (1)数形结合，即分别作出两函数的图像，观察交 (2)若函数(x)=x|af(x)(g(x)一x)有零点，求 点情况. 实数a的取值范围. (2)将函数交点问题转化为方程f(x)=g(x)根 的个数问题，通过构造函数y=∫(x)一g(x),利 用导数研究函数的单调性及极值，并作出草图，根 据草图瘫定根的情况。 [对点训练3](2021·山西检测)已知函数∫(x) e-ax,g(x)=1+xIn x. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若当x>0时，方程f(x)=g(x)有实数解，求 数a的取值范围。 考点三可转化为函数零点个数的问题 [例3](2021·河南联考)已函数f(x)-e|ax 23-01201 (1)当a=-1时， ①求山线y-f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： ②求函数(x)的最小位， (2)求证：当a∈(-2,0)时，出线y=∫(x)与y= 1-lnx有H只有个交点. )温攀提示请完成“课时作业”第225一26页的 内容筇14节导数与函数零点 考虑到f(0)-10.f(.x)的极大值f(2)-2x 30, 提升关键能力 )的短小位fa)=言c6w-1>0, 考点一 所以f(x)在(0，十)上没有零点。 [创]解：（当a=1时）=等-8+2-1，则 综上，当a<言时，f(x)在(0，十)上有两个零点； f(x)-x23.x+2-(x1)(x2). 当a=名时，x)在0,10)上有一个零点： 由(x)0.得12； 由f(x),得1或x2. 当日<a≤6时，（在(0,10）上设有零点. 所以f(x)在（一cx,1)和(2，一《）上单调递增， [对点训练1]证明：(1)g(x)-sin2.xxg'(x)-2cus2x1. 在(1,2)上单调递诚. 所以x一1是fx)的极大值，点，x一2是f代x)的极小值，