第二篇 第13节 导数与不等式-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

第二篇函数、导数及其应用 考点三利用导数求解最优化问题 ②求导：求函数的是数∫(x),解方程(x)=0. [例3]1图，圆形纸片的圆心为()， ③比校函数在区间端点和f(x)=0的根处的函 半径为icm,该纸片上的等边三 数值的大小，最大（小）者为最大（小）值， 形ABC的中心为().D,E,F为 ④回归实际问题作答， 圆O上的点，△DBC,△ECA, (2)如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那 △FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三 么根据实际意义该极值点就是最值点。 形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起 [对点训练3]某商场从生产厂家以每件20元的价格 △DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合，得创 购逃一批商品.若该商品苓售价定为P元，销量为 三陵锥.当△AB的边长变化时，所得二棱锥体积 Q,销量Q(中位：件)与零售价P(中位：元)有划下 的最大伉为 cm3. 关系Q=一8300一170？一2，则最人毛利润为（毛利 8反患归纳 润=销售收入一进货支出) A.30元 B.60元 (1)利用导数解决生活中的优化问题的一殷步骤 C.28000元 D.23000元 ①建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实 温器提示请完成“谍时作业”第221一222页的 际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的 WENXIN TISHI 函数关系式y=f(x): 内容 第13节导数与不等式 专题概述 利州导数明不等式或利州不等式恒（能）成立求参数问题是高考命题的热点，往往以解答题·问的形式品 现，占6~8分.一般是构造函数或分离参数，把不等式问题转化为函数的最位问题求解.在构沿函数时，迦过 对所要明的不等式作差来构造函数，或根据题设条件的结构特征构造函数，涉及的主要数学思想是转化与 化归恐想、分类讨论思想与方程想想。 提升-关键能力 考点一构造函数证明不等式 (2)评刚：当u≥。时，f(x)≥0， [例1]已知函数f(x)=ae-lnx一1. (1)若x=2是f(x)的极值点，水a,f求f(x)的单 调区间： 高中总复习导与练数学ⅠBSD 反思归纳〕——__________考点二。拆分法构造函数证明不等式 （1)证明不等式f(x)>g(x)。 [例2]已知函数f(x)=ex^2-x|nx 若f(x)与g(α)的最值不易求出，可构造总数证明：当x≥0时，f(x)≤x|÷ h(x)=f(x)-g(x)，然后根据函数h(x)的单调 性或最值，证明h(x)≥0. （2)证明不等式时，将式子适当放缩，可减少运算 量。常见的放缩结论有：Inx≤x-1，当且仅当x= 1时取等号；e”≥x│1，当且仅当x=0时取等号； In x≤x<e(x>0)；sinx≤x(x≥0)，当且仅当………… x=0时取等号；√x≤2^，当且仅当x=1时取 等号；+1≤]n(x+1)≤x(x>-1)，当且仅当 x=0时取等号．…………。 [对点训练1]已知函数f(x)=1-nx，g(x)=∥c+ 7-bx，若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的一个公 共点是A(1，1)，且在点A处的切线互相垂直…… （1)求a，b的值； （2)证)当x≥1时，f(x)+g(x)>4┌8反思归纳]—___________器 ………证明不等式f(x)>g(x)，若f(x)和g(x)的最值 易求出，可直接转化为证明f(x)_m>g(x)_m… [对点训练2]已知函数f(x)=xe′，g(x)=(e-1)x^2+ x|nx+x，证明：f(x)≥g(π)。 …………………… ………………… ……… ……… …………………… …………⋮………。 移- 第二篇函数、导数及其应用 考点三不等式恒成立或有解问题 [对点训练3]已知函数(x)分2一anx 角度一 等价转化法解决不等式恒成立或有解 (1-a)x 问题 (1)讨论函数f(x)的中词性； [例3]已函数f(x)-ax一e(a∈R,e为白然对数 的底数) (2)若z)>号恒成立，求正实数u的取值范周。 (1)讨论f(x)的单调性； (2)当x≥-1时，f(x)≤3-2a-x恒成立，求整 数a的最大值. 角度二分离参数法解决不等式恒（能）成立问题 [例4](2021·山西太原期末)已知函数f(x)=x2十 4x-ae(a十l)(a十0)，g(x)=lnx-.x十n十1 (n∈R). (1)讨论(x)的单调性 名反思归纳 遇到∫(x)≥g(x)型不等式恒（能）成立问题时： -殷采用作差法构造函数(x)=f(x)一g(z) (或h(x)=g(x)一f(x),进而只需满足 h(x)≥0（或h(x)ex≤O).将比较法的思想融入 函数中，转化为求解函数的最值问题，但是注意对 参数进行分类讨论， 高中总复习导与练数学1BSD (2