第二篇 第12节 导数与函数的极值、最值-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

递增：f(r)<0的解集为(―20)∪(当+ω)·/(单所以函数yg(x)在xe处取得极小值，即最小值到 调递减。故选D。g(x)m-g(e)--÷，所以a>-e 法二—当x=1时，y=2，所以排除A，B选项。当x=0时答案：(1)D（2)─4（3)(―÷，|∝) y=2，而当r=_2时，y=-个+_2+2=4>2，所以排除C[对点训练2]解析：h’(α）工-ax-2、 选项。故选D。 （2)解：由f(x)=mc^′x1， 因为h(x)在[1.们上不单调，所以h(x)=0)在(1，4)上有 得f’(x)-me-1，解，即a-去三-(⊇1)°1在(1.40上有部令 当m≤0时，f(x)<0，所以f(x)的单调递减区间为() m(x)-z-2，∈14)， │∝)，无单调递增区间， 当m>0时，令f(x)-0，得x-Inm、则-1<m(x)<- 当x∈(―○3，-ln m)时，f′(x)<0， x∈(-lnm，+cs)时，f(i)>0， 所以f(x)的单调递减区间为(―∞，-|nm)，单调递增区间 所以实数α的取值说图是(i·备) 为(―lnm，+∞)，答案：(-1，-%) 综上所述，当m≤0时，f(x)的单调运减区间为考点三 （―∞，＋∞)，无单调递增区间；当m>0时。f(x)的单调递 减区间为(―∝，Inm)，单调递增区间为(Inm，─∞)。[例3]（1)B-设函数g(x)=>0)， 考点二 [例2]解析：(1)法一因为f(x)在(1，+∝)上单调递增， 则g(x)-4G)-2x/x)_xl′r)-^2f<0， 所以f’(x)≥0在(1，|∞)上恒成立，所以函数g(z)在(0，＋∞)上为减函数， 因为f(x)―kx—lnx因此g(l)>g(2)， 所以了()=k-一>0.即>一 因为x>1，所以0≤1<1，所以k≥1. 所以4f(1)>f(2)。故选B 所以k∈Γ1，-∞)，故选D（2)B F’(x)=f①=，≤-f(x)， 又f(x）f(x)>0， 法二f(x)=k-，-kx-^1(x>0)， 所以F’(x)<0，即F(x)在定义域上单调递减， 当k≤0时。f’(x)-k三<0，f(x)在其定义城内道成，不由Fα)<。一F(1)，所以x>1 合题意， 所以不等式F(x)<。的解集为(1.＋α) 当k>0时由fx)>0知> 故选B。 (长+∝)是f(x)的增区间[对点训练3](1)D设g(x)=x 由题意可知，≤1，即k≥=1故选1则g(x)=5f(x)=f(x)， （2)因为f(x)-号xx号x^2+ax-4，又当x<0时。xf(x)-f(x)<0， 所以f(x)=x^23xa，所以g′(x)<0， 又函数f(x)恰在[-1.4]上单调递减即函数g(x)在区间(—∞，0)上单调递减。 所以-1.4是f(x)=0的两根，因为f(x)为R上的偶函数，且ln2<c3， 所以a=(-1)×4=-4.可得g(3)<g(e)≤g(ln2)，即c≤a<3)，故选D （2)A、设h(x)=e二f(x)-□， （3)因为f(x)=立ax^2+xnxx，其中x>0， 则h′(x)=c[f(x)-f(x)1]， 则f’(x)=ar-hx，由于函数y=f(z)存在单调遇增区间，因为f(x)+f′(x)<1.所以h(x)<0， 则∃x_n>0，使得f’(x_5)>0，即∃x>0，a>-”，构造函所以h(x)是减函数， 数g(x)-1nx，则a>g(x)=g(x）些==，令围为f(x）1<d所以e[f(x)-1]<e，即h(x)<e， g′(x)=0，得x-e叉H(1)=e，所以h(x)<h(1)， 当0<x<c时，g（x)<0；当x>c时，g（x)>0.所以x>1.故选A。 ―316— 提升关键能力 第12节导数与函数的极值、最值 考点一 积累必备知识 [例1](1)Cf(.x)的定义域为(0.+)， 知识梳理 1.(1)极大位点极大位(2)极小位.太极小位极值 f)》-m(台1) 极值点 122四 3.(1)连续不断(2)极伯最人最小 基础自测 图为(.x)恰有两个极值点，所以()=0在(0，心)上有 1.解析：(1)函数在某区间上或定义域内极大值个数不确定， (1)错： 两个餐，显然7=是亮中的一个报，另一个根由，2 (3)点为f(x)极值点的充要条件是∫(x)一0，且两侧 m=0产生，即方程干2 m=0有一个大于0且不为1 导函数值异号，f()一0是点为极值点的必要不充分 的被 条件，(3)错 答案：(1)×(2)N(3)×(4)(5) 令g(x)一 2剥g0>0在0，十上恒成 2A函数(x)的定义域为(0，十)， (）=1-lnz 立，所以函数gx)=2在0，)上单调遥增，从而当 由f(.x)0得函数fx)的单调递增区间为(0，e), 0时8