第二篇 第11节 导数与函数的单调性-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

>1,所以切线与坐标轴国咸的三角形的西积为是（ 4.D由f(z)的图像可知，当x0或x时，f(x)0,所 以f.x)在（一x,0)和(，一x)上单调递减； 12ce一号易知函教J-x1ree在1.十nm)上单 当0x1时，∫(x)0,所以f(x》在(0,1)上单调递增， 结合选项知远项)特合题意.故选) 调递增，所以存在唯一的x,2使得（一1)e 5.解析：因为f(x)lnx一ax在(1，十)上单调递增， 所以()=.故选B. 所以f0）子a20在1，-0)上恒成立 [对点训练2]解析：(1)由题意得f(.x)一2xe十(x十n)e (x12.x1m)e,f(1)=(3m)c, 所以u≤，所以a0, 由题意得(3十r)e=e,所以n=一2， 答秦：{一心，0 所以f()=(x22)c 提升关键能力 所以8==（是） 考点一 [例1](1)Df(x)的定义域为(0，十x). =(02)(2), /'(x)=]xl,令(x)=0,即lx|1=0,得x=e1, 所以8(-1)-1，故选 当x∈(0，e)时、f(.x)、当x∈(e1,心)时、 f(x)20, (2y=女，设切点坐标为(。 所以f(x)的单调递减区问是(0，c1),单调递增区间是 (e-,十).选1). 因为切线方程为y=.xb, (2)解：①由题意知f代x)的定义域为K, 所以a(a>0),解得-(a≥0)， f(x)=3a2-2x|a, 所以地=a·日6=116=11n日 令f(x)-0,则△-(2)24×3a-4(13a). (i)当a≥3时，f(x)=0,f(x)在R上单调递增； 所以=n日则a1=a1名≥2ya· (i)当a<}时：由3r-2x+a=0, 当且仅争-即a=2时等号成立， 解得-1个西，x-1十亟， 3 故1a十c2的最小值为1. 3 答案：(1)A(2)1 令f(x)0,则x1或x2； 令(x)0,则x1r. 第11节导数与函数的单调性 所以∫(x)在(，x)上单调递增，在(，x)上单调递减， 在(x2,)上单调递增. 积累光备知识 知识梳理 综上，当a时.fx)在R上单调递增： (1)调递增(2)调递诚(3)常数函数 基础自测 当a<号时，)在(-8.1)上单调道增，在 1.解析：(1)f(x)在(a,b)内单调递增， (,川巡）上单阀连减在（川。 则有(x)(1. 3 （3)f(x)0是f(x)为增盛致的充分不必要条件 一)上单调递增 答案：(1)×(2)√(3)× ②记曲线y=()过坐标原点的切线为， 2.A周为f(x)2x是2u+1)-D(心0. 切，点为P(,x呢十a十1) 所以当x∈(0,1)时f(a)0,f孔x)为减函数； 因为∫()=3.-2元十a: 当x∈(1，十)时，广(x)0.f(x)为增蹈数.故选A. 所以切线l的方程为y一(x一x子十u.十1)= 3.B对于选项1，f(x)0sx,当x∈(0，一)时f(x)三0 (3.-2.e-a)(.x-）. 不恒成立，所以A错； 由1过坐标原点，得2x始1一0，解得z∞一1， 对于选项B./(r)-(x-1)e,当x∈(0，十cx)时.f(.)0, 所以切线1的方程为一(1十a)x. 所以3正确： 令x5-x2十ux十1=(1)x, 则x-x2一x-1=0 对于选项C,f(x)=3x1,当(0号)时， 解得x=士1，所以出线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线 ()0,所以（错； y-fx)的公共点的坐标为(1,1十a)和(1,1a). 对于接项Df)--1兰，当E,-)时 [对点训练1](1)D法一f(x)-一4x+2a, f(x)0,所以)错.故选3. 则)0的解来为(，号)U(0,号)x)单润 315 19 适增00约腿集(-号0）U(咨+小)单 所以函数yg(x)在xe处取得极小值，即最小值，则 调递减，故逃工)， g(a)mg(e)--,所以a>-日 法二当x=]时，y=2,所以排除A,B选项.当=0时， 答案：(D(2)-4(3)(-日，） y=2,而当x= 号对y=一十日十2=9>2，以C [对点训练2]解析：'(x) 上-a-2 选项，故选1). 因为(x)在[1.1门上不单调，所以五'(x)=0在(1,1)上有 (2)解：由f(x)=ncx1, 得∫(.x)-ne一1. 1在(1,4)上有解，令 当0时，f(x)0,所以f(x)的单调递减区间为(， 2(.x)= 12 |心)，无单调递增区间； 2 ,x∈(1,4)， 当0时，令f(x)一0，得x一nm, 划一1()一6 当x∈(-，-lnm)时，f(x)0, x∈（一lnm,十c)时，f(x)0, 所以实数a的取值范周是(1，) 所以(x)的单调追减区间为（一，一n),单调递增区间 为（一ln,十x) 答案(-1