第二篇 第10节 导数的概念及运算-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

所以广告效应f(x)=100√x-=-(Wx-50)十2500， 考点二 所以当x=2500时.f(x)m=2500. [例1]解析：(1)因为f(x)一x2x,所以f(x)一4x6.x, 答案：(1)C(2)2500 所以f(1)=2,又f1)=12=1. 所以所求的切线方程为y1=一2(x一1)， 第10节导数的概念及运算 即y=一2x1.故选B. 积累光备知识 (2国为了)-一号所以广1)=1-4-号解释。 知识梳理 .I+）21mxA)- 是，网为点1,1)在切线y60上，所以1D △ △x 2.斜 护又1=a:所以l-a=是所以6=2. 3.(ax cos x sinx a'ma 11 x aln a 故a6-是 4.(1)f(x)±g(x)(2)f(x)g(x)+f(x)g(x) (3)设切点坐标为(，瑞)， (3)f((f)() 因为f(.x)=2x, g°(x） 所以切线方程为y0=2,(x1), 基础自测 所以r号一2.r(十1)， 1.解析：(])f()表示y=f(x)在x=处的导鼓值， 解得-0或-一2. （f)'表示函数值f()的导数，(1)错. 所以所求切线方程为y0或y一4(x一1)， (2)求f(x)时，应先求f(x),再代入求值，(2)错. 即y-0或4z+y十4-0. (3)曲线未必在其切线的同侧，例如直线y一0（即x轴）是曲 线y一x在，点(0,0)处的切线，(3)错. 答案：1)B(2)号 (3)y=0或1.x十y+1=0 (4)曲线与切线除切，点外，可能还有其他公共点.例拉曲线： [对点训练1]解析：(1)函数f(x)一x(x十2)mlnx的导函 y=x3在点(1,1)处的划线y=3?一2与曲线3y=x3还有一 数f()=2x12婴，图为函数f()=(x2)nmnx 个公共点（一2，-8），(1)错. (5)f(x)=(c),所以f(x)=(c2)·lnc2=2c2,(5)错. 的阖豫在点（合（号）处的切线与直线x一2=0垂直， 答案：(1)×(2)×(3)×(1)×(5)× 2.As=ts(2)=2.故远A 所以f(之)2，即3一2m2,解得m号.故选C 玉A了)=2x子，所以切线斜年=f1=3又f1) (2)因为函数f(x)是偶通数，当x0时，/(x)=ln(一x)一 3.x,所以当x0时，-x心0，f(x)-f(-x)-lnx-3x,所 一1，所以切，点坐标为(1，一1)，切线方程为y一1=3(x一1)， 即y=3x一4.故选1 以当>0时，fw）士-f仙1-3-2，又点1， 4.A(x=x2-2f(1)·x-1, 一3)在函数f(x)一1n.x一3x(x0)的图像上，所以所求切 所以(I)=一2f(1),所以广(1)=0、 线方程为y+3-2(x1),即2x+3十1一0. 所以(x)=x2一1，所以∫(2)=3.枚选A. (3)设切点为(xge).k一f(x)一er. 5.解析：由于f()=c（+a)c, 所以切线方程为y一e0=(.r一)， (x十u)2 因为切线过原点(0，Q),所以c=·C, 故f)=1fa2-解得a=1 解得，=1.所以切点坐标为(1，c). 答案：1 答案：(1)C(2)22-y-1=0(3)(1,c) 提升关键能力 考点三 [例2](1)B函数f八x)=)xa的定义域为xx(0. 考点一 因为函数f(x)=lx|ux存在与直线2一y=0平行的 1.B(+)》-1-A铬： 切线、 (3)=3ln3,C错； 所以了)=士十a=2有解，则a=2- （x"cos x)=2.os x asin,TD错：只有1月正确.故达B. 因为x0, 2a-e-()]-[e+(2)·血] 所以-<0，别2-<2即a<2, [e-(门=数选N 所以∈（一x,2).故选B. 3.Df(.x)=-simx,f(a)=-sinc=1.所以sic=-1,又 (2)B由题意知，f(x)一e,()一e,所以函数f(x) 的图像在点(，f代)处的切线方程为y=m(x一m) E[0,2x,所以=经.故选D e℃，令x-0,得y-e(1-),令3y-0,得x-一1，又 314 18 >1,所以切线与坐标轴国咸的三角形的西积为是（ 4.D由f(z)的图像可知，当x0或x时，f(x)0,所 以f.x)在（一x,0)和(，一x)上单调递减； 12ce一号易知函教J-x1ree在1.十nm)上单 当0x1时，∫(x)0,所以f(x》在(0,1)上单调递增， 结合选项知远项)特合题意.故选) 调递增，所以存在唯一的x,2使得（一1)e 5.解析：因为f(x)lnx一ax在(1，十)上单调递增， 所以()=.故选B. 所以f0）子a20在1，-0)上恒成立 [对点训练2]解析：(1)由题意得f(.x)一2