第二篇 第8节 函数与方程-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

[对点训练3]解析：(1)函数(x) 提升关键能力 max{x一1|，|x2|}(x∈R)的图像 考点一 如图所示，由图像可得，其最小值 [例门(1)C对于A,函数f(x)=一l是非奇非僞函数，排 为是 涂A; (2)在同一平面直角坐标系内作出y-10〔2)，y-x一1 对于B,函数fx)-十上是奇函数，但方程f(）-0无解， 的图像.知满足条件的xE(1,0). 故函数f(x)不存在零点，排除： Y=0g-) 对于C.函数f(x)=名 x是奇函敛，且由f(x)=0, 即2一五=0，得工=瓦，函数f()存在零点，故(C正确； 对于D,函教()一2一2是非奇非偶函教，排除D.故 答案：(1) (2)(1,0) 远 第8节函数与方程 (2)B由题意知，u是方程x2 (包)的解.即是函 积累光备如识 数f）-()的本点， 知识梳理 因为f(2)-22-1-30,f1)-1-2--10. 1,(1)f(x)-0(2)x零点(3)f(a)·fb)0 所以f(1)·f2)0 2.(,0),(,0) 基础自测 由零，点存在性定理可知，函数∫()的零，点在(]、2)内，即 1.(1)×(2)×(3)(4) 函数)与y（合)的图像文点的横坐标西所在区 2.Bf()的零，点为正值，且(x)在(0、十)上单调递增. 问是(1,2).放选B. 因为(1)=e-1>0,f（2)-=e-2<3-2<0,所以 [对点训练1](1)》当x1时，由fx)=0,得2-1=0， fI·f合)下0，由零点的奔在性定理可知高教f八)= 所以x=0. 当.r≥1时，由(r)-0,得1十l0g:x=0,所以x=2,不合 -的零点所在的区问是（分故选B 题意，所以函数的零点为0.故选D, 3.B(x)=十3r在R上单调递增. (2D因为f1)=3110,f(0)=3G=10,所以 因为-0=6-30,0)=>0. f(-1)·f(0)0.故远ID. 所以f八一)·(0)，所以函数八x)有唯一零点，且零点 考点二 在(1,0)内.故选3. [例2](1)B法一（直接法）由x)0得 1.B由f(x）=2sin3-sin2.x=2sinx-2sinx(osx= z0, 1x0, 2sinx(1c03x)=0,得simx=0或c0sx=1, 2+z2-0或{-11nr=. 因为x∈「0,2π、 解得x-2或x-c 所以x=0,开或2元 因此函数(x)共有2个零点.故选B. 所以f(:x)在|0,2π的索点个敛是3.故远B. 法二（图像法）函数∫(.x)的图停z图所示， 5.解析：令g(x)一f孔x)一0.得f(x)一.由题意知函数 f(x)的图像与直线y一m有三个不同的交点，如图所示， =∫x) ↑y y=f(x) 0 r=m 由图像知函数f(x)共有2个委，点.故选B (2)I)由(x)为偶函数可得，只需作出x∈(0，|o)上的图 由图可知，当 m0时，满足题意。 像，再利用对称性作另一半图像肿可，当x∈(0,2]时，可以通 过对y一2的图像变换作出∫(x)的图像.当x一2时， 数实数m的取值花国为（一士，0）】 x)=fx20,进而可作出f)在(2，]，4,6]，…的 答秦：(-1,0) 图像，加图所示： 311 15 所以1f2)<0, :30, 1f(3)0, 1log3+30, 解得3k3十10g3. =4 又k∈Z, 246 所以为=1. g(x)的零，点个数即方程f(x)= 的根的个教，也即 法二（分离参数法） 方程l0gx|x一=0在(2,3)内有解， )与y一子的图隙的交点个效，观器国绿知，当>0时。 即=1ogx十x在(2,3)内有解， 有5个交，点，根据图像的对称性可得当.x0时，也有5个交 设y=1og2|x,x∈(2,3). 点，共0个交点.故选) 则y的值域为(3.3|l0g3). [对点训练2]解析：(I)令∫(x)|3x=0, 所以k∈(3,31og23), 则/0， 又k∈7 1x2-2x-3x0 所以最= 0, 答案：1 或 [对点训练门C因为)=2”-是-“在(1,2)上单词道增 解得x=0或=1： 且连续，所以∫(T)在区间(1,2)内只有一个零点， 所以函数y=f(x)|3x的零点个数是2.故选( 所汉0解得02<3.故这C (2)如周，作出8)-(2)广与h()=sx的图像，可知 1f(2)0, 角度三 g(x),h(.x)在[0.2π上的交点个数为3，所以函数f(x)在 [例5]B由题知y=(x》与y=x2-2.x-3均关于直线r= [0,2π上的零点个数为3. I对称. 则两函数图像的交，点个数为偶数时， 4() 、π3远2玩本 产x-受×2=m -1 hix)=cosx 当两函数图像的交，点个数为奇数时： 答案：(1)C(2)3