4.1.1　利用函数性质判定方程解的存在（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§1　函数与方程 1.1　利用函数性质判定方程解的存在 选题明细表 知识点、方法 题号 函数零点存在性判断 1,4 函数零点所在区间的判断 5,8 零点及零点个数 2,3,6,10,13 函数零点的应用 7,9,11,12 基础巩固 1.函数y=x2-bx+1有一个零点,则b的值为(　C　) (A)2 (B)-2 (C)±2 (D)3 解析:因为函数有一个零点,所以Δ=b2-4=0, 所以b=±2.故选C. 2.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为(　D　) (A),0 (B)-2,0 (C) (D)0 解析:当x≤1时,由f(x)=0,得2x-1=0,所以x=0;当x>1时,由f(x)=0,得1+log2x=0,所以x=,不成立,所以函数f(x)的零点为0.故选D. 3.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上的零点(　C　) (A)至多有一个 (B)有一个或两个 (C)有且仅有一个 (D)一个也没有 解析:若a=0,则f(x)=ax2+bx+c是一次函数,由已知f(1)·f(2)<0,得只有一个零点;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数,若有两个零点,则应有f(1)·f(2)>0,与已知矛盾.故仅有一个零点.故选C. 4.下列函数中,没有零点的是(　C　) (A)f(x)=log2x-7 (B)f(x)=-1 (C)f(x)= (D)f(x)=x2+x 解析:A选项,由f(x)=log2x-7=0,可得x=27,即函数f(x)=log2x-7有零点;B选项,由f(x)=-1=0,得x=1,即函数f(x)=-1有零点;C选项,由f(x)==0解得x不存在,即函数f(x)=没有零点;D选项,由f(x)= x2+x=0,解得x=-1或0,即函数f(x)=x2+x有零点.故选C. 5.函数f(x)=x-6+ln x的零点所在区间应是(　C　) (A)(2,3) (B)(3,4) (C)(4,5) (D)(5,6) 解析:因为f(x)=x-6+ln x, 所以f(2)=2-6+ln 2=-4+ln 2<0, f(3)=3-6+ln 3=-3+ln 3<0, f(4)=4-6+ln 4=-2+2ln 2<0, f(5)=5-6+ln 5=-1+ln 5>0, f(6)=6-6+ln 6=ln 6>0, 由零点存在性定理,可得函数f(x)=x-6+ln x的零点所在区间应是(4,5).故选C. 6.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是(　B　) (A)-1和 (B)1和- (C)和 (D)-和- 解析:由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,所以a=5,b=6.所以g(x)= 6x2-5x-1有两个零点1和-.故选B. 7.已知实数a>1,若函数f(x)=logax+x-m的零点所在区间为(0,1),则m的取值范围是　　　　.  解析:将f(x)=logax+x-m的零点所在区间为(0,1)转换为y1=logax与y2=-x+m的图像交点所在区间为(0,1),画出图像,易知当m<1时满足 题意. 答案:(-∞,1) 能力提升 8.设函数f(x)=-ln x(x>0),则y=f(x)(　D　) (A)在区间(,1),(1,e)内均有零点 (B)在区间(,1)内有零点.在区间(1,e)内无零点 (C)在区间(,1),(1,e)内均无零点 (D)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 解析:因为函数f(x)=-ln x(x>0), 所以f()=-ln =+1>0, f(1)=-ln 1=>0, 所以y=f(x)在区间(,1)内无零点, 而f(e)=-ln e=-1<0, 所以f(1)·f(e)<0, 所以y=f(x)在区间(1,e)内有零点.故选D. 9.已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(　B　) (A)[0,1] (B)(0,1] (C)(0,+∞) (D)(-1,0] 解析:当x>0时,由2x-1=0解得x=. 因为函数f(x)在R上有两个零点, 所以x≤0时,2x-a=0有一个解. 当x≤0时,2x∈(0,1],所以a∈(0,1].故选B. 10.若a>3,则函数f(x)=x2-ax+1在区间(0,2)上有　　　　个零点.  解析:由于f(0)=1,f(2)=5-2a<0,则函数f(x)的大致图像如图所示,故f(x)在(0,2)上有1个零点. 答案:1 11.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为