第二篇 第3节 函数的奇偶性与周期性-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

[对点训练3]解析：(1)根据已知可得函数f(x)的图像关于直3.D因为f(x)是奇函效. 线x一1对称，且在(1，一c)上是减函数， 所以当20时，x0.f(x)一c11一f(x). 所以a=-2)=(1-2)=1+2)=(2)故 得f(x)=c-1.故进D. bac.故选D. 1解析：f(是)-f)1×(是)+2-1. (2)因为f(x)是R上的偶函数.且在（一x”,0上是减函效· 答案：1 所以(x)在[0，十%)上单调递增， 提升关键能力 f(logx)-2=f(I)一f(log2x）fI). 考点一 所以l0g2x≥1， 1 解得x≥2或0x心立 1A周为)=0&)=名1青=专·多所以 故选B -》含专中器台中， (3)法一设mx2是(1，)上的任意两个实数，且【 所以h(x)=(x)g(x)是偶函数、 12,所以21. h(x)=∫(？)(：)无奇偶性.故选A. 因为函数f(x)在(1，十0)上是增函数， 2B选项A调为画数f()=}7所以一》-1= 所以)-f)-+-（+号》 书-1-学-1-名-，当4-1，-1时，画数 (r-(11z）0. f(x一1)一1的值分别为0，一4.据此，结合函数奇偶性的定 因为1一0， 义可知该函数不具有奇偶性， 所以1十.4≥-0，即w≥-r:2. 选项B,同为函数子(x)所以z1》+1 因为122]， 所以211，所以a=1. 十各出+1=2+1=是器地，结合函效诗偏做的定 所以a的取值范用是」1，一x). 义可该函数为奇函数 法二由f)-以-兰+台，得广()-1+总，由题意得 造顶C图为函数f)=产所以：1》1 1+是=0(1)，可得a≥. （x1)一1=一21=一2·当x=1,-1时.函 11(x1) 22 当x∈(1,1)时.x21. 效)-1的值分别为一子心，据地，结合函载奇偶注 所以a的取值范围是L一1.十) 的定义可知该函数不具有奇偶性， 答案：(1)D(2)B(3)一1，一) 第3片数的奇偶性与周期性 选项，因为画教《)=-7所以（红-）十1= 积累光备知识 += +2十1、2 二2：当-1，一1时，函数 知识梳理 红-1)十1的值分别为号，2，据北，结合函教奇偶性的定 1.f-x)-f(x)v轴f-x)--f(x)原点 义可该函数不具有奇祸性。故迭B, 2.(2)最小的止数最小的止数 3.B设x0.则一x0,所以f一x)x2十2.x 基础自测 又f(x)为偶函数.所以f-)f(x), 1.解析：(1)由于偶函敛的定义域关于原点对称，故3y=x2在 所以f(x)一x2+2xx0. (0,十)上不具有奇偶性.(1)错. (2)由奇蹈数定义可知，若(x)为奇蹈数，其在x一0处有意 所以f(x)-x(x2),x∈R.故选B. 义时才满足「(0)=0，(2)错. 1.解析：由题意得f(x)=f(x), (3)由周期函数的定义，(3)正确 所以-xlm(√a1x-x)=xl(.x√a), (1)由于3y=f(2一b)的图像关于点(0,0)中心对祢，根据图 所以l[(√ax产)2-x2]=0, 像平移变换，知yf(x)的图像关于点（和.0）中心对称， 所以m1a=0, 正确 所以a=1. 答案：(1)×(2)×(3)N(4)N 答秦：l 2.Ay=一3x是奇函数又是减函数，A正确； 考点二 y一x是奇函数文是增函数，D错； 1.A由f(x十1)=-f(x).得1=2， y一l0gx定义域为(0，一)，是非奇非隅蹈数，在(0，十x) 单调递增，，错： 所以f()=(2)=2×号×(1-2)=2故选A y=3是非奇非僞函数，在（一，|）单调递增，I)错.故 2.解析：由fx十2)=f(x),得=2 选A. 图为x∈[0,2)时，f(x)=2.x一x2, 3(03 7 所以f(0)0,f(1)1, [对点训练1]D函数yc0sx是偶函数，但在(0，一)上不 所以f0)=f(2)=f八1)==f八2022)=0， 单调，远项A不将合： f(1)=f(3)=f(5)==f(2021)=1. 函数y=x2是偶函数，但在(0，x)上单调递增，选项B不 所以f(0)+f1)-f2)+…+f2022)-1011. 符合： 答案：1011 {民s线数，收在0,1e 函教.=lmnz=血>0， 3.解折：由题感得f()-(-2）=-2十u 上单调递增，选项C不符合： (2)=2)=号-2=0 函数yca1一je,0, 是偶函数，在(0，十)上单调 12,30 得一分+a-品则“-是， 递减，远项工)符合.故逃. 则fa)=)-10=1+a1-号 角度二 [例2])于代x|门)为奇函数，所以函数f(x)的图像关于 点(1,0)对称.即有f(x)十f(2x)-0,所以f(1)一 /(2-1)=0.得