第二篇 第2节 函数的单调性与最值-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

以士代替@式中的x(x70) 第2节函数的单调性与最值 得2()+F)王 ② 积累必备知识 ①X2-Q②得3f代z)=x-3 知识梳理 1.(1)f.x)f()fx)f(x）上升的卜降的 所以fx）=2x-号（x≠0)。 2.f(x)M f(x)=M f(:)M f(::)=M 基础自测 答案：1)2x7(2g2(>1) 1.解析：(2)单调区间不能用并集符宁连接，取=一1，？=|， 则（一1）∫(1)，故应说成单调递减区间为（一，0）知 (3)2-子x≠0) (0,+). [对点训练2】解折：0周为f(之）=+宁-（之宁）十 (3)应对任意的…()(r2)成立才可以， (4)若f(x)一x,f(x)在L1.+c)上为增函数，但y-f(x)的 2.所以fx)-x十2.故选B. 单调递增区间是R. (2)因为2f(r)-(-x)-3x,① (5)当x0时.fx)0.但不等于0，即无最小值. 所以将x用一x替换， 答案：(1(2)×(3)×(4)×(5)× 得2f(-x)十(.x)=一3x,② 2.D法一（排除法）取x1=1,=0,对于A项有 由①②解得f()=3.x fx)=1,f(x2)=0,所以A项不符合题意；对于B项有 答案：(1)B(2)3x )=号，)=1.所以B项不 考点四 符合题意；对于(：项有八x:)=1,∫()=0，所以C项不符 [例3]解析：(1)f(1)=2, 合题意.故选I). f(f1)=f2)=log2=1. 法二（图像法）如图，在平面 (2)当u1时，f(a)=a-a=2,解得u=-1或a=2(会 直角坐标系中分别画出A,B, 去)；当a】时，J(a)=2|1=2.解得a=0(舍去).故4的 C,)四个选项中函数的大致图 值为一. 像，即可快速直观判断D项符 (3)原不等式可化为≤0. x0, 或{ 合题意.故选. i2+11 og1, 3.Af(-2)=f(2).∫(-3) 解得-K0或0Kr2, -f3). 因为32，且当x∈0，十)时，f(x)递增， 所以-1<2 所以f(π)f(3)f(2), 所以f(πf(-3)f代-2).故选A. 答案：(11(2)1(3)(1，) 1.解析：若(x)的单调递增区间是[2，|)， [对点训练3]解析：(1)因为()-；(-) 则-一空0-28，好格-2 若(x)在L2,十：)上单调递增， -)=(号)=子，所以()1f(-)=1故 则-一m≤2，解得m2. 2 选B. 答案：2（-0,2 (2)因为62，所以f(w6)=6-4=2, 提升关键能力 所以f(f)-f2)-1十a-3,解得a-2. 考点一 (3)当0时x+1+x专-1>1， 2xx0, [例1](1)By- -0 解得2公一克， 当x产0时，函数y一 22十x一 (x)+在 所以一音<≤0， [,]上是增加的，在（中）上是惑少的：心0 当0<x号时，2一z+1恒成立： 时，函=-=（红-2）-}在(-，0）上少 当>2时，2-2>1位成立， 的.故选B. 综上，满足条什的云的取值范国是（一子） 2令4=2-3x1.则y=(3）, 答案：(1B(22(3)(音，+) 因为y(专)” 是减函效， 3(01 5 :2江一3十1的单测通诚区同为(-e,是] 解料a-1,6-立 5 ”-ar- 所以y=(3)》 的单调递增区间为(-心， (3)当≥1时：函数八)=为减函数， 选B 所以f(x)在x1处取得最大值，为f1)1: (3)解：设x1,是定义域(0.一x)上的任意两个实敛，且 当x1时，易知函数()=一一2在=0处取得最大 012 值，为f(0)2. 故函数(x)的最大值为2. 则fa)-f)-(a)(总) 答案：(1)C(21号(3)2 -(x1x2一a. ? [对点训练2]解析：(I)f(.x)=-(x-2)2|a1,f(x)在 当0心xawa时，01x2a,x22心0，xa20. 0,1|上单调递增，所以f(x)m一f(0)一a一2. 所以f(1)-f(2)-0,即f(x)f(:） 所以f(x）一 28+4x2,fx)mx-f1)-1.故选C 所以函数f(r)在(0，√a上单调递减； /-2x11-1, (2)函数y=3,-1x2. 当vax1x时， 2x-1,x2. 7172T1-72(0、T172一a0、 作出函数的图像如图所示， 所以f八)-f2)0,即f(r:)f(), 所以函数f(x)在[Va.十)上单调递增. 综上可知，函数fx）一x+(>0)在(0na上单调递减， -102 在va,十o)上单调递增. [对点训练1](1)D定义域满足x2一2.x一80， 根据图像可知，函数y=|x十1川十x一2的值域为3，十). 所以x1或一2. 3y-12 2 令y=lt.且t=x2-