精品解析：甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

甘肃省临洮中学2022~2023学年度第一学期第一次月考 高二级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知2，，成等比数列，则a的值为（ ） A 2 B. 4 C. 2或4 D. 无法确定 3. 在等差数列中，，，则（ ） A B. 2 C. D. 4 4. 数列是等比数列，若、的等差中项为4，、的等差中项为，则的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 设为等比数列的前项和，，则 A. B. C. D. 7. 数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 德国著名的数学家高斯，在幼年时使用倒序相加法快速计算出的结果，由此得到启发，我们归纳了等差数列前n项和公式.若等差数列的前n项和为，且，，（，），则n的值是（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 10. 在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 11. 公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. （） C. 当时， D. 当时， 12. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列满足，且其前n项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式______．（写出一个即可） 14. 已知等比数列中，，，则______． 15. 将正整数18分解成两个正整数的积的形式有1×18，2×9，3×6三种，且，则称3和6为18的最近因数．记正整数p，q是正整数n的最近因数，，若，则数列的前6项和是______． 16. 为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数．若数列的前n项和为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 数列对任意，满足. （1）求数列通项公式； （2）若，求的通项公式及前项和. 18. 在①，②这两个条件中任选一个填入在下面试题中的横线上，使得试题完整、并完成试题的探究求解．已知公比为q的等比数列的首项为，且，______ （1）求实数q的值； （2）若数列的前n项和为，试比较与1的大小． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 19. 已知数列满足，．等比数列的公比为3，且． （1）求数列和的通项公式； （2）记数列，求数列前n项和． 20. 已知数列的前n项和为，且满足， 数列为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式； （2）若数列， 求数列前项和为 21. 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元． （1）求，，并写出与的关系式； （2）至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？ （年数取整数，参考数据：，） 22. 已知为数列的前n项和，，且，，记． （1）求数列的通项公式； （2）记，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省临洮中学2022~2023学年度第一学期第一次月考 高二级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A. B. C.