河北省2023届高三上学期10月阶段性检测（一）数学试题

河北省2023届高三年级阶段性检测（一） 数学 一､单项单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，复数复数z的共轭复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 降水量（precipitation[amount]）：从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）水，未经蒸发､渗透､流失，而在水平面上积聚的深度.降水量以mm为单位，气象观测中一般取一位小数，现某地10分钟的降雨量为，小王在此地此时间段内用口径为的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（ ）（其中） A B. C. D. 5. 在中，满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 7. 现有三名学生与两名教师随机地排一排照相，则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知小于2的正数m，n满足，则的最小值（ ） A. B. C. 3 D. 二､不定项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3 10. 若复数z在复平面对应的点为Z，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则Z在复平面内的轨迹为圆 C. 若，满足，则的取值范围为 D. 若，则的取值范围为 11. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为的中点，则下述选项正确的是（ ） A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为 C. 平面与平面夹角的正弦值为 D. 若P为空间一动点，且，则P点运动轨迹与该几何体表面相交长度为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，则___________. 14. 已知中，，，，则的外接圆面积为___________. 15. 定义在R上的函数单调递减，且满足，对于任意的，满足恒成立，则的最大值为___________. 16. 在一个密闭的箱子中，一共有20个大小､质量､体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当___________时，取得最大值. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设向量，，函数. （1）求的最小正周期及其图像的对称中心； （2）若，求函数的值域. 18. 已知四棱锥中，，为面积为的等边三角形，，. （1）证明：平面平面； （2）若E为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值. 19. 某新型智能家电在网上销售，由于安装和使用等原因，必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作，所以每个销售地区需配备若干售后服务店.A地区通过几个月的网上销售，发现每月利润（万元）与该地区的售后服务店个数有相关性.下表中x表示该地区的售后服务店个数，y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额. x（个） 2 3 4 5 6 y（万元） 19 34 46 57 69 （1）求y关于x的线性回归方程. （2）假设x个售后服务店每月需消耗资金（单位：万元），请结合（1）中的线性回归方程，估算A地区开设多少个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：. 20. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，. （1）若点D为的中点且，求的余弦值； （2）若的角平分线与相交于点E，当取得最大值时，求的长. 21. 已知边长为2的正方体中，，，平面与相交于点G，与相交于点H. （1）当，求，的值； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的正切值. 22. 新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致肺炎.2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在