广东省广州市第六十五中学2023届高三上学期9月月考数学试题(无答案)

广州市第六十五中学2023届高三9月月考 数学试卷 说明：本试卷分第1卷和第2卷两部分，第1卷为选择题共60分，第2卷为主观题共90分，全卷150分.第1卷需用2B铅笔填涂到答题卡上，第2卷用黑色字迹签字笔或钢笔作答。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对成的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限 3.设向量，是互相垂直的单位向量，则与向量垂直的一个单位向量是（ ） A. B. C. D. 4.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂业等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ） A.38680千米 B.39375千米 C.41200千米 D.42192千米 5.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A.–4 B.4 C.5 D.8 6.在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作，交准线l于点A，若直线的倾斜角为30°，则点P的纵坐标为（ ） A.3 B.2 C.1 D. 7.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（ ） A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率 C.事件B不发生条件下事件A发生的概率 D.事件A、B同时发生的概率 8.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有（ ） A.已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B.已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2 C.具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则 D.若随机变量X服从正态分布，，则 10.已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（ ） A.的图象关于点对称 B.将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称 C.在上的值域为 D.在上单调递增 11.在棱长为2的正方体中，点M，N分别是楼，的中点，则（ ） A.异面直线与所成角的余弦值为 B. C.四面体的外接球体积为 D.平面截正方体所得的截面是四边形 12.已知是数列的前n项和，，则（ ） A.（） B. C.当时， D.当数列单调递增时，的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.展开式中的系数为_____________. 14.已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边绕O点逆时针旋转后，经过点，则_____________. 15.已知函数，.若函数的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是_____________. 16.祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线与双曲线及其渐近线用成的平面图形G如图所示.若将图形G被直线（）所截得的两条线段绕y轴旋转一周，则形成的旋转面的面积______________；若将图形G绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 从①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知数列满足，_________. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 注：若选两个条件分别作答，则按第一个解答计分. 18.（12分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）若的用长为，求a，c的值： （2）若的面积为，求的值. 19.（12分） 某商场推出一项抽奖活动，顾客在连续抽