精品解析：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班上学期10月月考数学试题

江苏省响水中学2022-2023学年秋学期高二年级学情分析考试 数学试题（创新班） 考生注意： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页； 2.满分150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线焦距为，其右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且F为ABC的重心，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 已知点，，则直线一个方向向量可以为（ ） A. B. C. D. 6. 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，则线段A1C的长度是（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知椭圆的上顶点，左右焦点分别为，连接，并延长交椭圆于另一点P，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，且，且，则（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 直线是曲线的切线 C. 有一个零点 D. 过点与曲线相切的直线有且只有1条 10. 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，，则（ ） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 11. 如图，在棱长为正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得直线与直线所成的角为 C. 存在点，使得三棱锥的体积为 D. 不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与所成的角 12. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 函数有且只有一个零点 C. 存在正数k，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数（是的导函数），则______． 14. 空间向量，若三个向量共面，则实数的值为______． 15. 已知抛物线：，焦点为，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则______． 16. 若关于的不等式有且只有3个正整数解，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）当，求函数的极值； （2）若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围． 18. 已知椭圆的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为． （1）求椭圆的离心率； （2）若直线与椭圆相交于、两点，且的面积为 （为坐标原点），求椭圆的标准方程． 19. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝120°，对角线AC与BD交于点G，点E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝，DF＝ （1）求证：EG⊥平面AFC； （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值． 20. 如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，． （1）求侧棱与平面所成的角； （2）P为棱上的点（P不与A重合），若二面角的余弦值为时，求AP的长． 21. 设F为椭圆C：的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点． （1）当时，求A点的横坐标； （2）在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得为定值(其中分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）求函数在区间上最小值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省响水中学2022-2023学年秋学期高二年级学情分析考试 数学试题（创新班） 考生注意： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页； 2.满分150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列导数运算正确的是（ ） A.